长春市十一高中2023-2023学年度高二上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第一局部（选择题）和第二局部（非选择题），总分值150分，测试时间120分钟。一、选择题：（每题5分，共60分）1.椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的标准方程是（）2．函数在区间上是()增函数减函数在上增，在上减在上减，在上增3．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是()3x–4y=0,且x＞04x–3y=0,且0≤y≤44y–3x=0,且0≤x≤33y–4x=0,且y＞04.双曲线的两条渐近线的夹角为，那么()645.，，，点在平面内，那么（）8910116．设在内的导数有意义，那么是在内单调递减的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件即不充分也不必要条件7.假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（）8.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为（）9．假设函数有3个不同的零点，那么实数的取值范围是（）10．是异面直线，，，，且,那么与所成的角是（）11．圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，那么实数的取值范围是（）[-13，13](-13，13)[-12，12]（-12,12）12．函数在处取得极值，那么的值为（）ADBCFECFEDABP102二、填空题：（每题5分，共20分）13.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______14.曲线在点处的切线与直线垂直，那么__________15．函数，且，那么的值为________16.以两个腰长均是1的等腰直角三角形和等腰直角三角形为面组成的二面角，那么两点与之间的距离是__________三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分）17.函数,（1）求的单调区间；（2）假设，求在区间上的最值；18.正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）假设点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.ABCB1C1A1N19.正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，N为侧棱上的点，假设平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。20.抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。21.函数.（1）假设在R上为增函数，求实数的取值范围；（2）假设当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。22.是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的...
