2023年吉林省长春十11高二数学上学期期中考试理.docx

长春市十一高中2023-2023学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（理科） 本试卷分第一局部（选择题）和第二局部（非选择题），总分值150分，测试时间120分钟。 一、选择题：（每题5分，共60分） 1. 椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的标准方程是 （ ） 2．函数在区间上是 ( ) 增函数 减函数 在上增，在上减 在上减，在上增 3．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 ( ) 3x–4y=0, 且x＞0 4x–3y=0, 且0≤y≤4 4y–3x=0,且0≤x≤3 3y–4x=0,且y＞0 4. 双曲线的两条渐近线的夹角为，那么 ( ) 6　　　　 4　　　　 　　　　 5. ，，，点在平面内，那么（ ） 8 9 10 11 6．设在内的导数有意义，那么是在内单调递减的（ ） 充分而不必要条件　 必要而不充分条件 　 充要条件　 即不充分也不必要条件 7. 假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（ ） 8. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为 （ ） 9．假设函数有3个不同的零点，那么实数的取值范围是（ ） 10．是异面直线，，，，且,那么与所成的角是（ ） 11．圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，那么实数的取值范围是（ ） [-13，13] (-13，13) [-12，12] （-12,12） 12．函数在处取得极值，那么的值为（ ） 1 0 2 二、填空题：（每题5分，共20分） 13. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______ 14. 曲线在点处的切线与直线垂直，那么__________ 15．函数，且，那么的值为________ 16. 以两个腰长均是1的等腰直角三角形和等腰直角三角形为面组成的二面角，那么两点与之间的距离是__________ 三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分） 17. 函数,（1）求的单调区间；（2）假设，求在区间上的最值； 18. 正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）假设点P在线段BC上，且BC=3BP，求证. A D B C F E C F E D A B P 19. 正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，假设平面与平面所成二面角 A B C B1 C1 A1 N （锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。 20. 抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。 21. 函数.（1）假设在R上为增函数，求实数的取值范围；（2）假设当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 22. 是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。 2023-2023学年上学期高二期中考试数学试题（理）参考答案 一．选择题：BAB CDA BAA BBA 二．填空题：13. 14. 2 15. 2 16. 三．解答题： 17. 解：，那么. （1）假设时，总成立，那么为单调递增； 假设时，当时，即，单调递增； 当时，即，单调递减。 综上：当时函数的增区间为，当时，的递增区间为，，递减区间为 （2）假设，有，， C F E D A B P 当时，由（1）得的增区间为，，减区间为，所以，有极小值，极大值。又由于，，因此，函数在区间上的最大值是最小值是- 18.（1）E、F分别是AC和BC的中点，所以, 又,且， （2）,为二面角的平面角， ，所以，建系如图， 得,,, 点P在线段BC上，且BC=3BP，所以, ，，于是, A B C B1 C1 A1 N 19．解：取线段AC中点O，线段中点， 连接OB、，由得， ,建系如图。 有,,C(-1,0,0)， ,,，设 设是平面的法向量， 是平面的法向量， 由,，可求的， 由,，可求的， 平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为， 所以，于是，解得：。 于是点N是线段中点。 20.解：设，，有， 因为, 所以, 即： 于是，直线EF的斜率为定值 21. 解：（1），， 在R上是单调递增函数，恒成立， 于是，，解得： （2）令 假设当时，不等式恒成立，那么 当时，时，总成立，那么是增函数， ，满足题意； 当时，时，得，有 x 0 2 __ 0 + 减函数 极小值 增函数 由图表可知：，所以， 解得：或。又，所以 当时，时，总成立，2函数是减函数， 所以，解得与矛盾，舍 综上可得：的取值范围是。 22. 解：（1）设，，,那么， 从而,,由于,所以=0，进而 根据，可得点是线段AP的中22点，所以有，由以上各式得： 所以动点P的轨迹方程为 （2）根据（1）得直线AB的直线方程为：，从而点P到直线AB的距离为 ，又|AB|=，所以 而， 所以= 又有=，当且仅当时取等号。所以=，即的最大值是2