2023学年福建省罗源一中高考冲刺模拟数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ） A．4 B．6 C．3 D．8 2．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ） A． B． C． D． 4．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ） A． B． C．1 D． 6．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 7．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A． B． C． D． 9．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 10．在中，，，，若，则实数( ) A． B． C． D． 11．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，且，则的最小值是______. 14．若函数为偶函数，则________. 15．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下： 满意度评分分组 合计 高一 1 3 6 6 4 20 高二 2 6 5 5 2 20 根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 评分70分 70评分90 评分90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为__________. 16．为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围. 18．（12分）已知 （1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围； （2）若函数有两个极值点 ，且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明． 19．（12分）已知实数x，y，z满足，证明：. 20．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 21．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列． （1）求的值； （2）若的面积为求的值． 22．（10分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值. 【题目详解】 函数的定义域为，且， 则； 任取，且，则， 故， 令，，则， 即， 故函数在上单调递增， 故， 令，， 故， 故函数在上的最大值为4. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题. 2、A 【答案解析】 根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立， 当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l1∥l2⇒， 由得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， 由得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件， 故答案为：A 【答案点睛】 （1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合. 3、C 【答案解析】 几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案. 【题目详解】 几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 4、B 【答案解析】 分析：根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可. 详解： 记执行第次循环时，的值记为有，则有； 记执行第次循环时，的值记为有，则有. 令，则有，故 ，故选B. 点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）. 5、D 【答案解析】 根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值. 【题目详解】 由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题. 6、C 【答案解析】 利用复数模与除法运算即可得到结果. 【题目详解】 解: ， 故选：C 【答案点睛】 本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 7、C 【答案解析】 先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果. 【题目详解】 因为直线与直线平行， 所以，解得或；即或； 所以由能推出；不能推出； 即是的充分不必要条件. 故选C 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 8、B 【答案解析】 计算求半径为，再计算球体积和圆锥体积，计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：设球半径为，则，解得. 故求体积为：，圆锥的体积：，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了圆锥，球体积，圆锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 9、A 【答案解析】 由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由平面向量基本定理，化简 ，所以，即， 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题． 10、D 【答案解析】 将、用、表示，再代入中计算即可. 【题目详解】 由，知为的重心， 所以，又， 所以， ，所以，. 故选：D 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题. 11、C 【答案解析】 方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得. 方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得. 【题目详解】 方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点， 则，所以，又 所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为， 所以，所以． 方法二：抛物线的准线方程为，直线 由题意设两点横坐标分别为， 则由抛物线定义得 又 ① ② 由①②得. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题. 12、A 【答案解析】 由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案. 【题目详解】 解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 先将前两项利用基本不等式去掉，，再处理只含的算式即可． 【题目详解】 解：， 因为，所以， 所以， 当且仅当，，时等号成立， 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题． 14、 【答案解析】 二次函数为偶函数说明一次项系数为0，求得参数，将代入表达式即可求解 【题目详解】 由为偶函数，知其一次项的系数为0，所以，，所以， 故答案为：-5 【答案点睛】 本题考查由奇偶性求解参数，求函数值，属于基础题 15、0.42 【答案解析】 高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可. 【题目详解】 由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为， 高二家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为， 高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度