云南省昭通市大关县一中2023学年高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（ ） A． B． C． D． 2．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A．-40 B．-20 C．20 D．40 3．已知集合，，，则的子集共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．若满足约束条件则的最大值为（ ） A．10 B．8 C．5 D．3 6．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是( ) A． B． C． D． 7．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 11．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A． B． C． D．1 12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ） A．8 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为__ 14．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________. 15．若复数（是虚数单位），则________ 16．若，则__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，，，. 求证：平面平面以； 求二面角的大小. 18．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且 （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求锐二面角的大小． 19．（12分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：与不垂直； （3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长. 20．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，． （1）若，求证：⊥； （2）若二面角的大小为，求线段的长． 21．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点. （1）求的值及该圆的方程； （2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：. 22．（10分）已知函数. （1）若恒成立，求的取值范围； （2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项. 【题目详解】 由于等差数列中，所以，化简得，所以为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题. 2、D 【答案解析】 令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D 解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. 故常数项==-40+80=40 3、B 【答案解析】 根据集合中的元素，可得集合，然后根据交集的概念，可得，最后根据子集的概念，利用计算，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 当时， 当时， 当时， 当时， 所以集合 则 所以的子集共有 故选：B 【答案点睛】 本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合中有元素时，集合子集的个数为，真子集个数为，非空子集为，非空真子集为，属基础题. 4、D 【答案解析】 根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案. 【题目详解】 设函数解析式为， 根据图像：，，故，即， ，，取，得到， 函数向右平移个单位得到. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 5、D 【答案解析】 画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【题目详解】 解:由约束条件作出可行域如图, 化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知 当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为 的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 6、C 【答案解析】 利用先求出，然后计算出结果. 【题目详解】 根据题意，当时，,, 故当时，, 数列是等比数列, 则，故, 解得, 故选. 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 7、B 【答案解析】 设，则，， 由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知，,解得即可得出结果. 【题目详解】 设，则，， 因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线， 所以，，所以，. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题. 8、C 【答案解析】 依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【题目详解】 A. ，值域为，非奇非偶函数，排除； B. ，值域为，奇函数，排除； C. ，值域为，奇函数，满足； D. ，值域为，非奇非偶函数，排除； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 9、C 【答案解析】 求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程 在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得. 【题目详解】 依题意，， 令，解得，，故当时，， 当，，且， 故方程在上有两个不同的实数根， 故， 解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法： (1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解； (2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数. 10、B 【答案解析】 由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解. 【题目详解】 由偶函数满足， 可得的图像关于直线对称且关于轴对称， 函数（）的图像也关于对称， 函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示， 可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称， 则与的图像所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 11、C 【答案解析】 连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长． 【题目详解】 如图， MN为该直线被球面截在球内的线段 连结并延长PO，交对棱C1D1于R， 则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN， ∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝， ∴MH＝＝＝， ∴MN＝． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12、D 【答案解析】 根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积． 【题目详解】 由三视图知几何体是四棱锥，如图， 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2， 所以， 故选： 【答案点睛】 本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得． 【题目详解】 解：圆的圆心为（1，1），半径， 因为直线被圆截得的弦长为2， 所以直线经过圆心（1，1）， ，解得． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题． 14、 【答案解析】 根据可得,函数是以为周期的函数，令，可求，从而可得，代入解析式即可求解. 【题目详解】 令，则， 由，则， 所以，解得， 所以， 由时，， 所以时，； 由，所以， 所以函数是以为周期的函数， ， 又函数为奇函数， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了换元法求函数解析式、函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题. 15、 【答案解析】 直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可． 【题目详解】 ，． 【答案点睛】 本题主要考查复数的代数形式四则运算法则的应用． 16、 【答案解析】 由已知利用两角差的正弦函数公式可得，两边平方，由同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解． 【题目详解】 ，得， 在等式两边平方得，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、证明见解析；. 【答案解析】 推导出，，从而平面，由此证明平面平面以； 以为原点，建立空间直角坐标系，利用法向量求出二面角的大小. 【题目详解】 解：，，为的中点， 四边形为平行四边形，. ,，即. 又平面平面，且平面平面， 平面.