2023年数学八年级下华东师大版203菱形的判定同步练习.docx

20.3 菱形的判定 同步练习 目标与方法 1．会证明菱形的判定定理 2．能运用菱形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用菱形的性质定理与判定定理进行比拟简单的综合推理与证明． 根底与稳固 1．以下条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是〔 〕． A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 2．点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出〔直接填写序号〕___________3个，能使四边形ABCD是菱形． 3．：如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形． 4．：如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，求证：四边形ABEF是菱形． 拓展与延伸 5．如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC，再将点A与点C重合折出折痕EF，最后分别沿AE、CF折叠．得到的四边形AECF是什么样的四边形？试证明你的猜测．与第3题对照，你有什么发现？ 6．结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF是菱形．并利用所给的条件，写出“〞“求证〞和“证明〞的过程． 后花园 智力操 ：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD． 参考答案: 1．C 2．〔答案不惟一，只要正确即可〕①②⑤或③④⑤等． 3．可证出△AEO≌△CFO，得AE=CF．再由AC是EF的垂直平分线，得EC=EA，AF=CF． 由此得EC=AF=CF，所以四边形AFCE是菱形． 4．先证四边形ABEF是平行四边形，再由AE平分∠BAF，得∠FAE=∠BAE． 又由∠FAE=∠AEB，得∠BAE=∠BEA，所以AB=BE，所以ABEF是菱形． 5．四边形AECF是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形， 在此根底上满足“对角线相互垂直〞，该平行四边形就一定是菱形． 6．〔答案不惟一，只要合理，符合题意即可〕略． 智力操 过点C作CE⊥BA，垂足为E．在Rt△BEC中，∠ABC=30°， ∴EC=BC，∵四边形ABCD为菱形， ∴EC=AB．S菱形=AB·EC=AB·AB=AB2． 又∵S菱形=AC·BD，∴AB2=AC·BD．