2023学年辽宁省阜新二中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 2．函数在上的图象大致为( ) A． B． C． D． 3．在中，，，，若，则实数( ) A． B． C． D． 4．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ） A． B． C． D． 5．已知复数满足，则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ） ①绕着轴上一点旋转; ②沿轴正方向平移; ③以轴为轴作轴对称; ④以轴的某一条垂线为轴作轴对称. A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 7．已知函数，以下结论正确的个数为（ ） ①当时，函数的图象的对称中心为； ②当时，函数在上为单调递减函数； ③若函数在上不单调，则； ④当时，在上的最大值为1． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ） A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升 C．10年来中国新增装机容量平均超过 D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 11．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断： ①是奇函数时，是奇函数； ②是偶函数时，是奇函数； ③是偶函数时，是偶函数； ④是奇函数时，是偶函数 ⑤是偶函数； ⑥对任意的实数，． 那么正确论断的编号是（ ） A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤ 12．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________． 14．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________ 15．的展开式中的系数为________. 16．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时a=____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）己知，，. （1）求证：； （2）若，求证：. 18．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）已知函数. （1）若是的极值点，求的极大值； （2）求实数的范围，使得恒成立. 20．（12分）已知函数，. （1）证明：函数的极小值点为1； （2）若函数在有两个零点，证明：. 21．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足. （1）求证：直线平面； （2）求二面角的正弦值. 22．（10分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【题目详解】 解：∵f（x）为偶函数； ∴f（﹣x）＝f（x）； ∴﹣1＝﹣1； ∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|； （﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2； ∴mx＝0； ∴m＝0； ∴f（x）＝﹣1； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（）， b＝f（），c＝f（2）； ∵0＜＜2＜； ∴a<c<b． 故选B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 2、A 【答案解析】 首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得； 【题目详解】 解：依题意，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C； 而，排除B；，排除D. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题. 3、D 【答案解析】 将、用、表示，再代入中计算即可. 【题目详解】 由，知为的重心， 所以，又， 所以， ，所以，. 故选：D 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题. 4、A 【答案解析】 结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解 【题目详解】 如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为，所以原数字塔中前10层所有数字之积为. 故选：A 【答案点睛】 本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前项和公式应用，属于中档题 5、B 【答案解析】 根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可. 【题目详解】 由，得，所以． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题. 6、D 【答案解析】 计算得到，，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案. 【题目详解】 ，，， 当沿轴正方向平移个单位时，重合，故②正确； ，， 故，函数关于对称，故④正确； 根据图像知：①③不正确； 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用. 7、C 【答案解析】 逐一分析选项，①根据函数的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；④利用导数求函数在给定区间的最值. 【题目详解】 ①为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确． ②由题意知．因为当时，， 又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确． ③由题意知，当时，，此时在上为增函数，不合题意，故． 令，解得．因为在上不单调，所以在上有解， 需，解得，正确． ④令，得．根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或． 因为，，所以最大值为64，结论错误． 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型. 8、C 【答案解析】 将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解. 【题目详解】 已知圆， 所以其标准方程为：， 所以圆心为. 因为双曲线， 所以其渐近线方程为， 又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称， 则圆心在渐近线上， 所以. 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9、D 【答案解析】 先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【题目详解】 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量 39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题. 10、B 【答案解析】 利用换元法化简解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得的值域. 【题目详解】 因为（），所以，令（），则（），函数的对称轴方程为，所以，，所以，所以的值域为. 故选：B 【答案点睛】 本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识. 11、A 【答案解析】 根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明. 【题目详解】 当是偶函数，则， 所以， 所以是偶函数； 当是奇函数时，则， 所以， 所以是偶函数； 当为非奇非偶函数时，例如：， 则，，此时，故⑥错误； 故③④正确. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题. 12、D 【答案解析】 选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算． 【题目详解】 由题意是的重心， ， ∴，， ∴， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先将不等式对于任意恒成立,转化为任意恒成立，设，求出在内的最小值,即可求出的取值范围. 【题目详解】 解：由题可知，不等式对于任意恒成立， 即， 又因为，， 对任意恒成立， 设，其中， 由不等式，可得：， 则， 当时等号成立， 又因为在内有解， ， 则，即：， 所以实数的取值范围：. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立问题，利用