2023学年湖北省孝感中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：） A．1624 B．1024 C．1198 D．1560 2．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，且，则（ ） A．3 B． C． D． 4．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（ ） A．2 B． C． D．1 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A． B． C． D． 6．已知集合则（ ） A． B． C． D． 7．下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数） ①；②；③. A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知，，，若，则正数可以为（ ） A．4 B．23 C．8 D．17 9．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A． B． C． D． 10．若集合，，则=（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________． 14．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________. 15．已知函数在处的切线与直线平行，则为________. 16．若函数，则的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为. （1）求实数的值及函数的单调区间； （2）设函数，证明时， . 18．（12分）已知函数是减函数. （1）试确定a的值； （2）已知数列，求证：. 19．（12分）已知，，，，证明： （1）； （2）. 20．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值. 21．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长. 22．（10分）已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据高阶等差数列的定义，求得等差数列的通项公式和前项和，利用累加法求得数列的通项公式，进而求得. 【题目详解】 依题意 ：1，4，8，14，23，36，54，…… 两两作差得 ：3，4，6，9，13，18，…… 两两作差得 ：1，2，3，4，5，…… 设该数列为，令，设的前项和为，又令，设的前项和为. 易，，进而得，所以，则，所以，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 2、C 【答案解析】 根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积. 【题目详解】 最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C. 【答案点睛】 本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题. 3、C 【答案解析】 设,则,利用和求得,即可. 【题目详解】 设,则, 因为,则,所以, 又,即,所以, 所以, 故选:C 【答案点睛】 本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用. 4、B 【答案解析】 ，选B. 5、D 【答案解析】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案. 【题目详解】 设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 6、B 【答案解析】 解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解. 【题目详解】 集合解得 由集合交集运算可得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题. 7、C 【答案解析】 对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的. 【题目详解】 由题意，对于①中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的； 对于②中，设函数，则，所以函数为单调递增函数， 因为，则 又由，所以，即，所以②不正确； 对于③中，设函数，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，函数取得最大值，最大值为， 所以，即，即，所以是正确的. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 8、C 【答案解析】 首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可； 【题目详解】 解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8. 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 9、D 【答案解析】 设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以， 该金字塔的侧棱长为， 所以需要灯带的总长度约为，故选D． 10、C 【答案解析】 试题分析：化简集合 故选C． 考点：集合的运算． 11、C 【答案解析】 对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当时有极大值，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点的通项公式，且相应极大值，分组求和即得 【题目详解】 当时，， 显然当时有，， ∴经单调性分析知 为的第一个极值点 又∵时， ∴，，，…，均为其极值点 ∵函数不能在端点处取得极值 ∴，， ∴对应极值，， ∴ 故选：C 【答案点睛】 本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题 12、D 【答案解析】 试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D． 考点：三角函数的图像变换． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 由这五位同学答对的题数分别是，得该组数据的平均数，则方差． 14、 【答案解析】 基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率． 【题目详解】 解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球， 基本事件总数n126， 其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球， 所以包含的基本事件个数m72， ∴其中三种颜色的球都有的概率是p． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 15、 【答案解析】 根据题意得出，由此可得出实数的值. 【题目详解】 ，，直线的斜率为， 由于函数在处的切线与直线平行， 则. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用函数的切线与直线平行求参数，解题时要结合两直线的位置关系得出两直线斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 16、 【答案解析】 根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，函数， 则， 则； 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1) ;函数的单调递减区间为，单调递增区间为;(2)详见解析. 【答案解析】 试题分析：（1）由题得，根据曲线在点处的切线方程，列出方程组，求得的值，得到的解析式，即可求解函数的单调区间； （2）由（1）得 根据由，整理得， 设，转化为函数的最值，即可作出证明. 试题解析： （1）由题得，函数的定义域为， ， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以解得. 令，得， 当时， ， 在区间内单调递减； 当时， ， 在区间内单调递增. 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由（1）得， . 由，得，即. 要证，需证，即证， 设，则要证，等价于证： . 令，则， ∴在区间内单调递增， , 即，故. 18、（Ⅰ）（Ⅱ）