2023学年西安市铁一中学高考全国统考预测密卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（ ） A．100 B．1000 C．90 D．90 3．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ） A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥ C．若∥，，则 D．若，b∥，则 4．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 6．已知为虚数单位，若复数，，则 A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 9．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A．2 B． C．4 D． 12．已知复数，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______. 14．在中，已知，则的最小值是________． 15．平面向量与的夹角为，，，则__________． 16．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，. （1）求证：平面. （2）求二面角的大小. 18．（12分）已知函数，设的最小值为m. （1）求m的值； （2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由. 19．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 20．（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由. 21．（12分）已知函数，当时，有极大值3； （1）求，的值； （2）求函数的极小值及单调区间. 22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角； （2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限. 【题目详解】 因为时，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 2、A 【答案解析】 利用频率分布直方图得到支出在的同学的频率，再结合支出在（单位：元）的同学有34人，即得解 【题目详解】 由题意，支出在（单位：元）的同学有34人 由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为 ． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 3、C 【答案解析】 根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【题目详解】 A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确； B：当时，也可以满足，，故本命题不正确； C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的； D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力. 4、B 【答案解析】 根据题意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解. 【题目详解】 易知，且 故有，则 故选：B 【答案点睛】 本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题 5、C 【答案解析】 根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围. 【题目详解】 由得，. 令， 则， 令，解得， 所以当时，，则在内单调递增； 当时，，则在内单调递减； 所以在处取得极大值，即最大值为， 则的图象如下图所示： 由有且仅有一个不动点，可得得或， 解得或. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题. 6、B 【答案解析】 由可得，所以，故选B． 7、D 【答案解析】 由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可. 【题目详解】 由图象知， 所以，， 又图象过点， 所以， 故可取， 所以 令， 解得 所以函数的单调递增区间为 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题. 8、B 【答案解析】 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1． 【题目详解】 ∵是定义在R上的奇函数，且； ∴； ∴； ∴的周期为4； ∵时，； ∴由奇函数性质可得； ∴； ∴时，； ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 9、A 【答案解析】 设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增， 得到，进而变形即可求解. 【题目详解】 由题意，设，则， 又由，所以，即函数在R上单调递增， 则，即， 变形可得. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题. 10、B 【答案解析】 由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积． 【题目详解】 由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示： 则该四棱锥的体积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题． 11、A 【答案解析】 对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2. 【题目详解】 因为，所以z 的虚部为2. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意. 12、B 【答案解析】 分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以 ，化简整理得 详解： ，故选B 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据流程图，运行程序即得. 【题目详解】 第一次运行，； 第二次运行，； 第三次运行，； 第四次运行；所以输出的S的值是. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查算法流程图，是基础题. 14、 【答案解析】 分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：，然后再结合余弦定理整理为，再由cosC的余弦定理得到a，b的关系式，最后利用基本不等式求解即可. 详解：已知，可得，将角A,B,C的余弦定理代入得，由，当a=b时取到等号，故cosC的最小值为. 点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题. 15、 【答案解析】 由平面向量模的计算公式，直接计算即可. 【题目详解】 因为平面向量与的夹角为，所以， 所以; 故答案为 【答案点睛】 本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型. 16、 【答案解析】 先求出向量和夹角的余弦值，再由公式即得. 【题目详解】 如图，过点作的平行线交于点，那么向量和夹角为，，，，，且是直角三角形，，同理得，，. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积，解题关键是找到向量和的夹角. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2） 【答案解析】 （1）根据面面垂直性质及线面垂直性质，可证明；由所给线段关系，结合勾股定理逆定理，可证明，进而由线面垂直的判定定理证明平面. （2）建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面和平面的法向量，由空间向量法求得两个平面夹角的余弦值，结合图形即可求得二面角的大小. 【题目详解】 （1）证明：∵平面平面ABEG，且， ∴平面， ∴， 由题意可得， ∴， ∵，且， ∴平面. （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，. 设平面的法向量是， 则， 令，， 由（1）可知平面的法向量是， ∴， 由图可知，二面角为钝二面角，所以二面角的大小为. 【答案点睛】 本题考查了线面垂直的判定，面面垂直及线面垂直的性质应用，空间向量法求二面角的大小，属于中档题. 18、（1）（2）不存在；详见解析 【答案解析】 （1）将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得m. （2）由，利用基本不等式即可求出. 【题目详解】 （1） ； （2）， 若，同号，，不成立； 或，异号，，不成立； 故不存在实数，，使得，. 【答案点睛】 本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用，属于基础题. 19、 (1);(2) . 【答案解析】 分析：（1）在式子中运用正弦、余弦定理后可得．（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得． 详解：(1)由题意及正、余弦定理得， 整理得， ∴ （2）由题意得， ∴， ∵， ∴，