2023年西城区初三数学期末考试题及答案南区.docx

北京市西城区2023学年度第一学期期末试卷〔南区〕 九年级数学 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．二次函数的最小值是 A． B．1 C． D．2 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠ABC＝40°，那么∠AOC的度数为 A．20° B．40° C．60° D．80° 3．两圆的半径分别为2和3，假设圆心距为5，那么这两圆的位置关系是 A．相交 B．外离 C．外切 D．内切 4．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如以下图. 假设，那么这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是 A．5∶2 B．2∶5 C．4∶25 D．25∶4 5．如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为，EF与GH是此 外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，那么图中阴影局部的面积是 A．π B．2π C．3π D．4π 6．袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，那么摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A． B． C． D． 7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点， △AOB绕点顺时针旋转90°后得到△，那么点的对应 点的坐标为 A．〔3，4〕 B．〔7，4〕 C．〔7，3〕 D．〔3，7〕 8．如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，假设弦EF长度的最小值为1，那么AB的长为 A. B. C. 1.5 D. 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，那么它的弧长为_______. 10．抛物线经过点、，那么与的大小关系是_______． 11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2， ∠APB=60°．假设点C在⊙O上，且AC=，那么圆周角 ∠CAB的度数为_______． 12．二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点．以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．计算：． 14．抛物线． 〔1〕用配方法将化成的形式； 〔2〕将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．假设DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值． 16．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E． 〔1〕求证：∠BCO=∠D； 〔2〕假设CD=，AE=2，求⊙O的半径． 17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点．将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120°． 〔1〕求∠CMP的度数；〔2〕求BM的长． 18．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它方案沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处. 〔1〕B处距离灯塔P有多远？ 〔2〕圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断假设海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由． 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕 19．抛物线. 〔1〕它与x轴的交点的坐标为_______； 〔2〕在坐标系中利用描点法画出它的图象； 〔3〕将该抛物线在轴下方的局部(不包含与轴的交点)记为G，假设直线与G 只有一个公共点，那么的取值范围是_______． 20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线 与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB. 〔1〕求证：PC是⊙O的切线； 〔2〕点M是弧AB的中点，CM交AB于点N， 假设MN · MC=8，求⊙O的直径. 21．平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△，点、、分别为点A、B、C的对应点． 〔1〕当=60°时， ①请在图1中画出△； ②假设AB分别与、交于点D、E，那么DE的长为_______； 〔2〕如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，那么点的坐标为 _______，△FBG的周长为_______，△ABC与△重叠局部的面积为 _______． 22．阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：假设1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数的对称轴为直线， ∴由对称性可知，和时的函数值相等． ∴假设1≤m＜5，那么时，的最大值为2； 假设m≥5，那么时，的最大值为． 请你参考小明的思路，解答以下问题： 〔1〕当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______； 〔2〕假设p≤x≤2，求二次函数的最大值； 〔3〕假设t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，那么的值为_______． 五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．抛物线经过点〔，〕． 〔1〕求的值； 〔2〕假设此抛物线的顶点为〔，〕，用含的式子分别表示和，并求与之间的函数关系式； 〔3〕假设一次函数，且对于任意的实数，都有≥，直接写出的取值范围. 24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°． 〔1〕点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM． ①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______； ②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角〔〕，其 他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明； 〔2〕如图3，假设BO=，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______． 25．如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF. 〔1〕假设点F的坐标为〔，〕，AF=. ①求此抛物线的解析式； ②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标； 〔2〕假设，，且AB的长为，其中．如图2，当∠DAF=45°时，求的值和∠DFA的正切值. 北京市西城区2023学年度第一学期期末试卷〔南区〕 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B A D C B 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 题号 9 10 11 12 答案 6π 15°或75° ②④ 阅卷说明：第11题写对一个答案得2分．第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分． 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．解：原式 4分 . 5分 14．解：〔1〕 2分 〔2〕∵抛物线的顶点坐标为， 3分 ∴平移后的抛物线的顶点坐标为. 4分 ∴平移后所得抛物线的解析式为. . 5分 图1 15．解：如图1. 在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD=，DB=6， ∴. ………… 1分 ∴ AD=CD=. ……………………2分 ∵， 3分 AC= AD+CD=2+4=6， 4分 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴tanA=. 5分 图2 16．〔1〕证明：如图2. ∵OC=OB， ∴∠BCO=∠B. …………………………………1分 ∵∠B=∠D， ∴∠BCO=∠D. ………………………………2分 〔2〕解：∵AB是⊙O 的直径，且CD⊥AB于点E， ∴CE=CD=. ………… 3分 在Rt△OCE中，， 设⊙O的半径为r，那么OC=r，OE=OAAE=r2， ∴. ………………… 4分 解得. ∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分 17．解：如图3. 图3 〔1〕∵将△CPM沿直线MP翻折后得到△DPM， ∴∠CMP=∠DMP . 1分 ∵∠BME=120°， ∴∠CMP=30°. 2分 〔2〕∵AC=6，点P为AC边中点， ∴CP=3. 3分 在Rt△CMP中，CP=3，∠MCP=90°，∠CMP=30°， ∴CM=. 4分 ∴BM=. 5分 图4 18．解：〔1〕作PC⊥AB于C.〔如图4〕 在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°. ∴. 2分 在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°. ∴. 答：B处距离灯塔P有海里. 3分 〔2〕海轮假设到达B处没有触礁的危险. 4分 理由如下： ∵， 而， ∴. ∴. 5分 ∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕 19．解：〔1〕它与x轴的交点的坐标为〔-1，0〕，〔3，0〕； ………………………1分 〔2〕列表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0