2023年黄冈市20秋高一期末数学试题及答案.docx

黄冈市2023年秋高一期末模块修习考试数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1. 集合A= {x∣}，B={x∣x<1}，那么= （ ） A．{x∣x>1} B。 {x∣x≥  1} C。{x∣ } D。{x∣} 2．假设，，与的夹角为，那么等于（ ） A． B． C． D． 3．如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（ ） A. 减函数且最小值是 B.. 减函数且最大值是 C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是． 4．假设非零实数、满足，，那么等于（ ） A． B． C． D． 5．O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=0，那么 A． B. C. D. 6 O 4 -4 -2 6．函数(＞0,||＜ ，）的局部图象如下列图，那么此函数表达式为 （ ） A． B． C． D． 7．， ，…，为凸多边形的内角，且，那么这个多边形是（ ） A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形 8．假设函数对任意都有，那么=（ ） A．3或0 B．－3或3 C．0 D．－3或0 9．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 假设函数的图象恰好经过个格点，那么称函数为阶格点函数. 以下函数中为一阶格点函数的是 （ ） A． B． C． D． 10．如图，是平面上的三点，向量a， b,设为线段的垂直平分线上任意一点，向量p．假设|a|=4，|b|=2，那么p．（a b）等于 （ ） A．1 B．3 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11. 函数的定义域是 . 12．,那么__________． 13．集合，，，那么_______． 14．设、、、为平面内四点，，，，且，，那么______． 15．如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标 是这样定义的：假设=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），那么P点的斜坐标为（x，y）. 假设P点的斜坐标为（3，－4）， 那么点P到原点O的距离|PO|=________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题总分值12分）,, ；假设，求的值. 18．（本小题总分值12分）， 求：（Ⅰ）；（Ⅱ）． 19．（本小题总分值12分）如图示，，，，其中 （1）假设,试求与之间的表达式； （2）在（1）的条件下，假设又有， 　试求、的值及四边形的面积。 20．（本小题总分值13分）沿海地区某农村在2023年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2023年起方案10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2023年起的第x年（2023年为第一年）该村人均产值为y万元． （Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式； （Ⅱ）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？ 21．（本小题总分值14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 （Ⅰ）求证：A、B、C三点共线； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈，f (x)= 的最小值为，求实数m的值. 黄冈市2023年秋高一期末模块修习考试数学参考答案 一、选择题 DCABA CCBAD 二、11．0 12． 13． 1 14． 15． 三、16．解：（1） ………………………6分 （2） ……………12分 17．解：，， ………………………4分 由知， 又由知， ，解得或 ………………………8分 当时，满足 当时，，舍去， ………………………12分 18．解：（Ⅰ）由原条件得 ………………………2分 得或； ………………………6分 （Ⅱ）原式= ………………………8分 ．………………………12分 19．解：(1)由， …………………………2分 　　① …………………………5分 (2) ， …………………………6分 ②…8分 解①②得或（舍），，………………………10分 由知：。 ………………………12分 20．（Ⅰ）解：依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元， 而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人， ∴y=（1≤x≤10）． ………………………6分 （Ⅱ）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，那么在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数． 设1≤x1＜x2≤10，那么 f（x1）－f（x2）=－= =． ∵1≤x1＜x2≤10，a＞0， ∴由f（x1）＜f（x2），得88800－3180a＞0． ∴a＜≈27．9．又∵a∈Nx，∴a=27． 所以该村每年人口的净增不能超过27人． ……………………13分 解法二：∵y=（）=［1+］， 依题意得53－＜0，∴a＜≈27．9． ∵a∈Nx，∴a=27． 所以该村每年人口的净增不能超过27人． ……………13分 21．解：（Ⅰ）由，即， ∴∥. 又∵、有公共点A，∴A、B、C三点共线. ……………3分 （Ⅱ）∵，∴=， ∴，∴ ……………8分 （Ⅲ）∵C为的定比分点，=2，∴，=(cosx，0)， ∴f(x)= =(cosx-m)2+1-m2. ……………10分 ∵x∈，∴cosx∈［0，1］. 当m<1时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值1与相矛盾； 当0≤m≤1时, 当且仅当cosx=m时, f(x)取得最小值1-m2，由1-m2=得m=±(舍去)； 当m>1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=. 综上所述，m=为所求. ……………14分