2023年高考数学模拟冲刺试卷1新人教版理.docx

高考数学〔湖南x理〕模拟冲刺试卷 总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1、设，集合，那么与的关系是〔 〕 A、 B、 C、 D、 2、“〞是“函数在区间上是增函数〞的〔 〕条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要 3、平面平面，下面又四个命题： ①一定存在直线，使得； ②一定存在平面，使得 ③一定存在平面，使得； ④一定存在直线，使得 其中正确命题的序号是〔 〕 A、①② B、②③ C、③ D、③④ 4、假设展开式中各项系数之和为32，那么该展开式中含的项的系数为〔 〕 A、 B、5 C、 D、405 5、向量，，那么向量与的关系为〔 〕 A、相等 B、共线 C、模相等 D、垂直 6、假设实数满足，那么〔 〕 A、 B、0 C、 D、 7、某运发动投一次篮球，得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为，且该运发动投篮一次得分的数学期望为1〔不计其他的得分情况〕那么的最大值为〔 〕 A、 B、 C、 D、 8、函数是偶函数，是奇函数，他们的定义域均为，以以下图是在同一坐标系中分别画出的他们的局部图象，那么不等式的解集是〔 〕 A、 B、 C、 D、以上答案都不对 9、函数，记， ，那么〔 〕 A、 B、 C、0 D、2023 10、如以以下图，半圆的直径，为半圆外一直线，且与的延长线交于点，，半圆上相异两点、与直线的距离、满足条件，那么的值为〔 B 〕 A、22 B、20 C、18 D、16 二：填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕。 11.在〔x+1)4 ·(x-1)5展开式中，x4的系数等于______ 12符号函数sgnx=那么方程x+1=(2x-1) sgnx的所有解之和为_____ 13.以下四个命题，是否需要在“____〞处加一个条件或结论才能构成真命题？如果需要，请填写出一个相应的条件；如果不需要，那么在“____〞上划上“/〞： “原函数图像与其反函数的图像的交点是否在直线y=x上〞这个课题时，我们可以分三步进行研究：➊首先选取如下函数：y=2x+1,y=,y=-；➋求出以上函数的图像与其反函数的图像的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=的图像的交点坐标为〔-1，-1〕；y=与其反函数y=的图像的交点坐标为(0,0)、〔1，1〕；y=-与其反函数y=x2-1(x≤0)的图像的交点坐标为〔，〕,(-1，0〕，〔0，-1〕；➌观察分析上述结果，可得出研究结论为_______ 的左、右焦点为F1、F2,过点F2的直线L与其右支相交于M、N两点(点M在x轴的上方),那么点M到直线y=x的距离d的取值范围是______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算过程 16〔此题总分值12分〕不重合的两个点，为坐标原点。 〔1〕求夹角的余弦值的解析式及其值域； 〔2〕求的面积，并求出其取最大值时，的值。 17．〔本小题总分值12分〕某村方案建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存1m宽的通道，沿前侧内墙保存3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 18．〔本小题总分值12分〕 如图，在棱长为2的正方体中， 、分别为、的中点． (1〕求证：//平面； 〔2〕求证： 〔3〕求三棱锥的体积 19.(13分)如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…设正三角形的边长为,n∈N﹡(记为),. 〔1〕求的值; 〔2〕求数列{}的通项公式。 20.〔13分〕如图，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，M，N分别是椭圆的左、右准线与x轴的交点，F1、F2分别为左、右焦点，且||=4||=8； ①求椭圆方程 ②对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，假设存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，请你验证，当T 21.〔13分〕设函数¦〔x)= x3+bx2+cx(c<b<1)在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使¦′〔m)=-1, ①、证明：-3<c≤-1;②、判断¦′〔m-4)的正负并加以证明；③、假设¦〔x)在x∈[m-4,1]上的最大值等于，求¦〔x)在x∈[m-4,1]上的最小值。 答案 1——10.CADCBABCBB 11. 45 12. 13. 〔1〕 La； 〔2〕 ·=0或与垂直； 〔3〕 /；〔4〕 直角三角形。 y=x上 15. 〔0，〕 17解：解析: 〔1〕， ∵不重合，∴，…………2分 ，因此=， …………4分 由函数的单调性，得。…………6分 〔2〕 ==…8分 =，，…………10分 当，取最大值，=2=。…………12分 18. 设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，那么.………2分 ∴蔬菜的种植面积， ………5分 ∵， ∴， ………7分 ∴〔m2〕， …………9分 当且仅当，即时， m2. …………10分 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大， 最大种植面积为648 m2. 18.解：〔1〕连接，、分别为、的中点． EF是三角形BD1D的中位线，\EF//BD1；…(2分) 又，，\EF//面BD1C1…(4分) 〔2〕连接、BC1， 正方体中，D1C1^面BCC1B1，BC1Ì面BCC1B1，所以D1C1^ B1C……………………………6分 在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC1^B1C，……………… D1C1 、BC1Ì面BC1D1，所以B1C^面BC1D1…(7分) BD1Ì面BC1D1，所以有B1C^ BD1，…(8分) 在〔1〕已证：EF//BD1，所以EF^B1C．………………………9分 〔3〕连接B1D1，在各直角三角形中，计算得： EB1=3，EF=，FB1=，FC=，B1C=， …………………………………11分 ………………………………12分 此题也可以用坐标法解题，考生自己做。 19.解：①由条件可得,代入得 〔5分〕 ② ∴；代入曲线并整理得,∴于是当时, 即又当；,故 ∴所以数列{}是首项为、公差为的等差数列, 。〔13分〕 20. 解、①； 〔3分0 ②解法一:过P、Q分别做x轴的平行线与左准线交于C、D，那么有= =，从而有△PCM∽△QDMÞ∠PMC=∠QMDÞ∠PMF1=∠QMF1 ； 解法二：设y=k(x+1)，P〔x1,y1),Q(x2,y2)代入椭圆方程并化简得：(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0；x1+x2=,x1x2=;kPM+kQM= + =k(+)=k()=0,于是直线PM与QM的倾斜角互补，∴∠PMF1=∠QMF1；所以M 为F1的配对点，那么命题成立。〔8分〕 ③当T在椭圆外或椭圆上时，显然不存在配对点S；设T〔t,0),-2<t<2,当L的斜率存在时，设它的方程为x=ky+t，代入椭圆方程，化简：(4+3k2)y2+6kty+3k2-12=0；易求得其△= 36k2t2-4·(4+3k2) ·〔3k2-12〕=144k2+192-48t2>0,又假设T的配对点为S(s,0), P〔x1,y1),Q(x2,y2),那么=, =,2ky1y2+(t-s)(y1+y2)=0,∴2k·+(t-s)·=0,即 =0,由于k≠0,∴那么有ts=4，故T的位置是椭圆的长轴但要除去端点以及原点〔13分〕 21.➊、¦′〔x)=x2+2bx+c；¦′〔1)=1+2b+c=0Þb=；¦′〔m)= m2+(-1-c)m+c= -1；那么有m2-(1+c)m+c+1=0，∴△=(1+c)2-4(1+c)≥0，那么c≥3或c≤-1；又b=<1那么有c>-3；又b=>c，那么有c<, ∴ -3<c≤-1。〔4分〕 ➋、¦′〔x)= x2+(-1-c)x+c=〔x-c) (x-1)，其对称轴-1<x0=<0；由于¦′〔m)=-1,且-3<¦′〔0)=c≤-1,∴-3<c<m<1；那么-7<m-4<-3Þ¦′〔m-4)>0；〔9分〕 ➌由于¦′〔m-4)>0；∵函数¦〔x)在x=1处取到一个极小值，那么函数¦〔x)在〔-∞，c)和〔1，+∞〕上为↗，在〔c,1)上为↘，∴m-4≤c,那么¦〔x)在x∈[m-4,1]上的最大值等于¦〔c)= c3+·c2+c2 =，∴c=-1,或c=4(舍去〕；由¦′〔m)=-1,可得m=0,那么¦〔x)= x3-x,〔x∈[-4,1]〕其最小值为¦〔-4)=。〔13分〕