2023学年湖南邵阳县一中高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A．0 B．4 C． D． 5．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 6．执行如下的程序框图，则输出的是（ ） A． B． C． D． 7．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） （附：） A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ） A．10 B．32 C．40 D．80 10．设函数，则，的大致图象大致是的( ) A． B． C． D． 11．已知集合，则( ) A． B． C． D． 12．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____． 14．在中，，，，则__________． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________. 16．平面向量与的夹角为，，，则__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值. 18．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， . (Ⅰ)求数列，的通项公式； (Ⅱ)若 ，求数列的前n项和，并求证：. 19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的面积. 20．（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令 a11 a12 … a1n a21 a22 a2n … … … … an1 an2 … ann （Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0； （Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由； （Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合． 21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程及的直角坐标方程； （2）求曲线上的点到距离的取值范围. 22．（10分）已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据或，验证交集后求得的值. 【题目详解】 因为，所以或.当时，，不符合题意，当时，.故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题. 2、A 【答案解析】 解一元二次不等式化简集合的表示，求解函数的定义域化简集合的表示，根据可以得到集合、之间的关系，结合数轴进行求解即可. 【题目详解】 ，. 因为，所以有，因此有. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力. 3、A 【答案解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为. 4、A 【答案解析】 令，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解. 【题目详解】 ∵∴（），∴， 令：，，在上增， 且，所以在上减，在上增， 所以，所以的最小值为0.故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键，属于中档题. 5、A 【答案解析】 作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果. 【题目详解】 作出可行域如图所示，当时，，即的取值范围为，所以为真命题； 为真命题；为假命题. 故选：A 【答案点睛】 此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题. 6、A 【答案解析】 列出每一步算法循环，可得出输出结果的值. 【题目详解】 满足，执行第一次循环，，； 成立，执行第二次循环，，； 成立，执行第三次循环，，； 成立，执行第四次循环，，； 成立，执行第五次循环，，； 成立，执行第六次循环，，； 成立，执行第七次循环，，； 成立，执行第八次循环，，； 不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 7、D 【答案解析】 通过列举法可求解，如两角分别为时 【题目详解】 当时，，但，故充分条件推不出； 当时，，但，故必要条件推不出； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题 8、C 【答案解析】 计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案. 【题目详解】 由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体， 易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球， 则最上层球面上的点距离桶底最远为cm， 若想要盖上盖子，则需要满足，解得， 所以最多可以装层球，即最多可以装个球． 故选： 【答案点睛】 本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 9、D 【答案解析】 根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果. 【题目详解】 由题可知： 当时，常数项为 又展开式的二项式系数和为 由 所以 当时， 所以项系数为 故选：D 【答案点睛】 本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题. 10、B 【答案解析】 采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解. 【题目详解】 对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称， 因为, 所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除； 对于选项D:因为,故选项D排除; 对于选项C:因为,故选项C排除; 故选:B 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 11、C 【答案解析】 解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B． 【题目详解】 集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}， ， 故选C． 【答案点睛】 本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题． 12、A 【答案解析】 首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【题目详解】 为等比数列， 若成立，有， 因为恒成立， 故可以推出且， 若成立， 当时，有， 当时，有，因为恒成立，所以有， 故可以推出，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可. 【题目详解】 模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行： . 故答案为: 【答案点睛】 本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题. 14、1 【答案解析】 由已知利用余弦定理可得，即可解得的值． 【题目详解】 解：，，， 由余弦定理， 可得，整理可得：， 解得或（舍去）． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 15、 【答案解析】 根据双曲线方程，设及，将代入双曲线方程并化简可得，由题意的最小值为，结合平面向量数量积的坐标运算化简，即可求得的值，进而求得离心率即可. 【题目详解】 设点，， 则，即， ∵，， ， 当时，等号成立， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线与向量的综合应用，由平面向量数量积的最值求离心率，属于中档题. 16、 【答案解析】 由平面向量模的计算公式，直接计算即可. 【题目详解】 因为平面向量与的夹角为，所以， 所以; 故答案为 【答案点睛】 本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2） 【答案解析】 （1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可； （2）将直线参数方程代入圆的普通方程，可得，，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决. 【题目详解】 （1）直线的参数方程为（为参数）， 消去；得 曲线的极坐标方程为. 由，，， 可得，即曲线的直角坐标方程为； （2）将直线的参数方程（为参数）代入的方程， 可得，， 设，是点对应的参数值， ，，则. 【答案点睛】 本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题. 18、（1），；（2）详见解析. 【答案解析】 （1）当时，，当时，， 当时，也满足，∴，∵等比数列，∴， ∴，又∵， ∴或（舍去）， ∴； （2）由（1）可得：， ∴ ，显然数列是递增数