2023年山东省20高考数学文冲刺卷及答案二2.docx

绝密★启用前 试卷类型A 山东省2023年高考模拟冲刺卷〔二〕 文科数学 说明：本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟。 第一卷〔选择题，共50分〕 一、选择题：本大题共10小题．每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．假设集合，那么 〔 〕 A． B． C． D． 2．复数，其中为虚数单位，那么的实部为 〔 〕 A． B． C． D． 3．数列为等差数列，为等比数列，，那么 〔 〕 A． B． 第4题图 C． D． 4．函数〔〕的图象如以下图，那么的值为 〔 〕 A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．假设点在圆上，那么实数 〔 〕 A． B． C． D． 6．如图是一个算法的流程图．假设输入的值为，那么输出的值是 〔 〕 输入 否 是 结束 开始 输出 A． B． C． D． 7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，样本中女生比男生少人，那么该校共有女生〔 〕 A．人 B．人 C．人 D．人 8．点与点在直线的两侧，且， 那么的取值范围是 〔 〕 A． B． C． D． 9．三棱锥中，，，，，，那么关于该三棱锥的以下表达正确的为 〔 〕 A．外表积 B．外表积为 C．体积为 D．体积为 10．定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，那么关于的方程在上根的个数是 〔 〕 A． B． C． D． 第二卷〔非选择题 共100分〕 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．抛物线的焦点坐标为 ； 12．与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为 ； 4 5 3 13．，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，那么该四边形的面积为 ； 14．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，那么 ； 15．对于以下命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，那么甲是乙成立的充分不必要条件； ③“〞是“对任意的实数，恒成立〞的充要条件； ④“〞是“方程表示双曲线〞的充分必要条件． 其中所有真命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．〔本小题总分值12分〕 函数，． 〔Ⅰ〕求函数的最小正周期和单调递增区间； 〔Ⅱ〕假设函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积． 17．〔本小题总分值12分〕 函数． 〔Ⅰ〕从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率； 〔Ⅱ〕假设连续掷两次骰子〔骰子六个面上标注的点数分别为〕得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率． 18．〔本小题总分值12分〕 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的中点． 〔Ⅰ〕求证：平面； 〔Ⅱ〕求四棱锥的体积． 19．〔本小题总分值12分〕 数列满足： 且． 〔Ⅰ〕令，判断是否为等差数列，并求出； 〔Ⅱ〕记的前项的和为，求． 20．〔本小题总分值13分〕 函数，，其中，为自然对数的底数． 〔Ⅰ〕假设在处的切线与直线垂直，求的值； 〔Ⅱ〕求在上的最小值； 〔Ⅲ〕试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？假设能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；假设不能存在，请说明理由． 21．〔本小题总分值14分〕 动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点． 〔Ⅰ〕求曲线的方程； 〔Ⅱ〕试探究和的比值能否为一个常数？假设能，求出这个常数；假设不能，请说明理由； 〔Ⅲ〕记的面积为，求的最大值． 山东省2023年高考模拟冲刺卷参考答案 1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11． 12． 13． 14． 15．①②④ 16．解：〔Ⅰ〕 ，…2分 所以，函数的最小正周期为． ………………3分 由〔〕得〔〕， 函数的单调递增区间是〔〕………………………………5分 〔Ⅱ〕， ，……………7分 从而 ，………………………………………………10分 设的外接圆的半径为， 由 的外接圆的面积………………………………………………12分 17．解：〔Ⅰ〕函数在区间上有两个不同的零点， ，即有两个不同的正根和 …4分 …………………6分 〔Ⅱ〕由：，所以，即 ， 在恒成立 …… ……………………………8分 当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的根本领件个数为．…10分 而根本领件总数为，…………11分 ． …………12分 18．证明：〔Ⅰ〕 连结和交于，连结，…………………………………………1分 为正方形，为中点，为中点，， ………4分 平面，平面 平面．……………………………5分 〔Ⅱ〕 作于 平面，平面，， 为正方形，，平面， 平面，……………7分 ，， 平面………8分 平面，平面，，， ， …10分 四棱锥的体积 ………12分 19．解：〔Ⅰ〕 即…………4分 ， 是以为首项，以为公差的等差数列 ……5分 …………6分 〔Ⅱ〕对于 当为偶数时，可得即， 是以为首项，以为公比的等比数列；………………………8分 当为奇数时，可得即， 是以为首项，以为公差的等差数列…………………………10分 …12分 20．解：〔Ⅰ〕，， 在处的切线与直线垂直， ………3分 〔Ⅱ〕的定义域为，且 ．令，得． …4分 假设，即时，，在上为增函数，；…………5分 假设，即时，，在上为减函数，；……6分 假设，即时，由于时，；时，，所以 综上可知………8分 〔Ⅲ〕的定义域为，且 ． 时，，在上单调递减．………9分 令，得 ①假设时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；……………10分 ②假设时，，在上，单调递减； 在上，单调递增．由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数． 综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．………………13分 21解：〔I〕设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切……2分 圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中， 故圆心的轨迹：……………………4分 〔II〕设，直线，那么直线 由可得：， ……………………………6分 由可得： …8分 和的比值为一个常数，这个常数为………9分 〔III〕，的面积的面积 到直线的距离 …11分 令，那么 〔当且仅当，即，亦即时取等号〕当时，取最大值…………14分