2023学年浙江省湖州市示范中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．执行程序框图，则输出的数值为（ ） A． B． C． D． 4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ） A． B． C． D． 7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．（　　） A． B． C． D． 10．设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A． B． C． D． 12．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________. 14．已知实数，且由的最大值是_________ 15．若随机变量的分布列如表所示，则______，______． -1 0 1 16．若，则的展开式中含的项的系数为_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为 （，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若时，，求实数； ⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论． 18．（12分）已知函数. （1）讨论的零点个数； （2）证明：当时，. 19．（12分）设函数. （1）解不等式； （2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：. 20．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于. （1）求证:平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项. （1）求； （2）设数列满足，，求数列的通项公式. 22．（10分）如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）． （1）若， （ⅰ）求证：PC∥平面； （ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差角公式求得结果. 【题目详解】 ，， ，， ，，， ， 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式，正切差角公式，属于基础题目. 2、B 【答案解析】 转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解. 【题目详解】 由，可知． 设，则， 所以函数在上单调递增， 所以． 所以． 故的取值范围是． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 3、C 【答案解析】 由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案. 【题目详解】 ，，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，满足条件， ，，，，不满足条件， 输出. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题. 4、C 【答案解析】 根据椭圆的定义可得，，再利用余弦定理即可得到结论. 【题目详解】 由题意，，，又，则， 由余弦定理可得. 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题. 5、A 【答案解析】 根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可. 【题目详解】 依题意如图所示： 取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心， 取是的外心，作平面平面， 则是四棱锥的外接球球心，且， 设四棱锥的外接球半径为，则，而， 所以， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题. 6、B 【答案解析】 直接代入检验，排除其中三个即可． 【题目详解】 由题意，排除D，，排除A，C．同时B也满足，，， 故选：B． 【答案点睛】 本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解． 7、A 【答案解析】 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【题目详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A． 【答案点睛】 本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 8、D 【答案解析】 可设的内切圆的圆心为，设，，可得，由切线的性质：切线长相等推得，解得、，并设，求得的值，推得为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值． 【题目详解】 可设的内切圆的圆心为，为切点，且为中点，， 设，，则，且有，解得，， 设，，设圆切于点，则，， 由，解得，， ，所以为等边三角形， 所以，，解得. 因此，该椭圆的离心率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题． 9、B 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 ． 故选B． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 10、D 【答案解析】 因为，， 所以且在上单调递减，且 所以，所以， 又因为，，所以， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小. 11、B 【答案解析】 根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【题目详解】 因为该程序图是计算值的一个程序框圈 所以共循环了5次 所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6， 即判断框内的不等式应为或 所以选C 【答案点睛】 本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题． 12、C 【答案解析】 函数的定义域应满足 故选C. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【题目详解】 从袋中任意地同时摸出两个球共种情况，其中有种情况是两个球颜色不相同； 故其概率是 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值 【题目详解】 由化简得，又实数，图形为圆，如图: ，可得， 则 由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得 所以的最大值是 【答案点睛】 本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题，对要求的二元二次表达式进行化简，然后求出最值问题，本题有一定难度。 15、 【答案解析】 首先求得a的值，然后利用均值的性质计算均值，最后求得的值，由方差的性质计算的值即可. 【题目详解】 由题意可知，解得（舍去）或. 则， 则， 由方差的计算性质得. 【答案点睛】 本题主要考查分布列的性质，均值的计算公式，方差的计算公式，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16、 【答案解析】 首先根据定积分的应用求出的值,进一步利用二项式的展开式的应用求出结果. 【题目详解】 ， 根据二项式展开式通项：， 令，解得， 所以含的项的系数. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查定积分，二项式的展开式的应用,主要考查学生的运算求解能力,属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）（3）为定值 【答案解析】 试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为； （2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得； （3） 需讨论斜率是否存在．一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关 试题解析：（1），得：，椭圆方程为 （2）当时，，得：， 于是当=时，，于是， 得到 （3）①当=时，由（2）知 ②当时，设直线的斜率为，，则直线MN： 联立椭圆方程有， ，， =+== 得 综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关 考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线 18、（1）见解析（2）见解析 【答案解析】 （1）求出，分别以当，，时，结合函数的单调性和最值判断零点的个数.（2）令，结合导数求出；同理可求出满足，从而可得，进而证明. 【题目详解】 解析：（1），， 当时，，单调递减，，，此时有1个零点； 当时，无零点； 当时，由得，由得，∴在单调递减，在单调递增，∴在处取得最小值， 若，则，此时没有零点； 若，则，此时有1个零点； 若，则，，求导易得，此时在，上各有1个零点. 综上可得时，没有零点，或时，有1个零点，时，有2个零点. （2）令，则，当时，；当时，，∴. 令，则， 当时，，当时，，∴