云南省玉溪一中2023学年高二数学上学期期末考试试题文.doc

云南省玉溪一中2023年-2023年学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.若，则下列不等式不成立的是 （ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.等差数列中，，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 6.是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ） A. B. C. 共面 D. 共点 共面 7.直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8.若，，则的最小值为 （ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9.三棱锥中，为等边三角形，,，则三棱锥的外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 10.如果函数在区间上是增函数，且函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”。若函数是区间上的“缓增函数”，则“缓增区间”为（ ） A. B. C. D. 11.若在上是增函数，则的最大值是 （ ） A. B. C. D. 12.已知抛物线过点，其准线与轴交于点，直线与抛物线的另一个交点为，若，则实数 （ ） A.1 B.2 C. 3 D. 1或2 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分） 13.已知向量，，则 。 14.已知约束条件，表示面积为的直角三角形区域，则实数的值为 。 15.某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，若红球有21个，则黑球有 个。 16.已知，点在直线上，点在圆：上，则的最小值是 。 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.（10分）在等比数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18.（12分）已知中，角的对边分别为，且,的面积为，． ⑴求的大小； ⑵求的值． 19.（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表． 地区用户满意度评分的频率分布直方图 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 频数 2 8 14 10 6 (1)在图中作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)． 地区用户满意度评分的频率分布直方图 (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 公司负责人为了解用户满意度情况，从地区中调查8户，其中有2户满意度等级是不满意，求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率． 20.（12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且． ⑴求证：平面； ⑵设，，是侧棱上的一点，且∥平面，求三棱锥的体积． 21.（12分）已知函数在与处都取得极值. (1)求的值及函数的单调区间； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围. 22.（12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为。已知椭圆的短轴长为4，离心率为． ⑴求椭圆的方程； ⑵设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值． 参考答案 一. 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D A B C C D B A B 二. 填空题 13. 5 14. 0 15. 15 16. 三. 解答题 17. 设等比数列{an}的公比为q， 由a2=3，a5=81，得 ，解得． ∴； （2）∵，bn=log3an， ∴．则数列{bn}的首项为b1=0， 由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2）， 可知数列{bn}是以1为公差的等差数列． ∴． 18.⑴ 即 ⑵ 又 即 19.⑴如图 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散． ⑵设不满意用户为a，b，其他为1，2，3，4，5，6。列表为 （a,b）（a,1）（a.2）（a,3）（a,4）（a,5）（a,6） （b,1）（b,2）（b,3）（b,4）（b,5）（b,6） （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6） （2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6） （4,5）（4,6） (5,6) 记事件C：从这8户中随机抽取2户检查，抽到布满意的用户。 20. ⑴证明：底面是菱形，对角线， 又，平面，平面，， 又为中点，平面． （2）解：连?平面，平面，平面平面， ?，在三角形中，是的中点，是的中点．取的中点，连，底面，且，　 在直角三角形中， 在直角三角形中， ． 21. （1）由题意得 即解得 所以 令解得 令解得或 所以的减区间为,增区间为 （2）由（1）知, 在上单调递增; 在上单调递减;在上单调递增. 所以时, 的最大值即为与中的较大者. 所以当时, 取得最大值. 要使,只需, 即,解得或. 所以的取值范围为 22.⑴椭圆方程为 ⑵设直线PB的方程为 点 或 将代入，得 即点 在中，令，得，即点 所以斜率之积为定值 9