2023年高考4年模拟第二章第二节基本初等函数.docx

第二节 根本初等函数I 第一局部 六年高考荟萃 2023年高考题 一、选择题 1.（2023全国卷2理）（2）.函数的反函数是 （A） （B） （C） （D） 答案 D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得，即，又； ∴在反函数中，应选D. 2.（2023陕西文）7.以下四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）〞的是 （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数 答案 C 【解析】此题考查幂的运算性质 3.（2023辽宁文）（10）设，且，那么 （A） （B）10 （C）20 （D）100 答案 A 【解析】选A.又 4.（2023全国卷2文）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A）y=-1(x>0) (B) y=+1(x>0) (C) y=-1(x R) (D）y=+1 (x R) 答案 D 【解析】D：此题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴ 5.（2023安徽文）（7）设，那么a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 答案 A 【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 6.（2023安徽文）（6）设,二次函数的图像可能是 答案 D 【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7.（2023浙江文）2.函数 假设 = (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 答案 B 【解析】+1=2，故=1，选B，此题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 8.（2023山东文）(3)函数的值域为 A. B. C. D. 答案 A 9.（2023北京文）(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 答案 B 10.（2023北京文）⑷假设a,b是非零向量，且，，那么函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 答案 A 11.（2023四川理）（3）2log510＋log5＝ （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 解析：2log510＋log5 ＝log5100＋log5 ＝log525 ＝2 答案 C 12.（2023天津文）(6)设 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 答案 D 【解析】此题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的根本方法，属于容易题。 因为 【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，此题也可以利用对数函数的图像进行比较。 13.（2023全国卷1文）(7)函数.假设且，，那么的取值范围是 (A) (B)(C) (D) 答案 C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b= 又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾〞函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞). 【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C) 14.（2023四川文）(2)函数y=log2x的图象大致是 (A) (B) (C) (D) 答案 C 解析：此题考查对数函数的图象和根本性质. 15.（2023安徽理）6、设，二次函数的图象可能是 答案 D 【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 二、填空题 1.（2023上海文）的反函数的图像与轴的交点坐标是 。 答案 (0,-2) 解析：考查反函数相关概念、性质 法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2 法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2） 三、解答题 1.（2023四川理）（22）（本小题总分值14分） 设（且），g(x)是f(x)的反函数. （Ⅰ）设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围； （Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：； （Ⅲ）当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由. 本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等根底知识，考察化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力. 解：(1)由题意，得ax＝＞0 故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞) 由得 t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6] 那么t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5) 列表如下： x 2 (2,5) 5 (5,6) 6 t' + 0 - t 5 ↗ 极大值32 ↘ 25 所以t最小值＝5，t最大值＝32 所以t的取值范围为[5,32]……………………………………………………5分 (2) ＝ln() ＝－ln 令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0 那么u'(z)＝－＝(1－)2≥0 所以u(z)在(0,＋∞)上是增函数 又因为＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0 即ln＞0 即………………………………………………………………9分 (3)设a＝，那么p≥1，1＜f(1)＝≤3 当n＝1时，|f(1)－1|＝≤2＜4 当n≥2时 设k≥2,k∈N x时，那么f(k)＝ ＝1＋ 所以1＜f(k)≤1＋ 从而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n＋1 所以n＜＜f(1)＋n＋1≤n＋4 综上所述，总有|－n|＜4 2.（2023四川文）（22）（本小题总分值14分） 设（且），g(x)是f(x)的反函数. （Ⅰ）求； （Ⅱ）当时，恒有成立，求t的取值范围； （Ⅲ）当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与的大小，并说明理由. 3.（2023湖北理）17．（本小题总分值12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元。该建筑物每年的能源消消耗用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=假设不建隔热层，每年能源消消耗用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和。 （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。 （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)到达最小，并求最小值。 2023年高考题 1.(2023年广东卷文)假设函数是函数的反函数，且，那么 ( ) A． B． C． D．2 答案 A 解析 函数的反函数是,又,即, 所以,,故,选A. 2.（2023北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有 点 （ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C .w 解析 此题主要考查函数图象的平移变换. 属于根底知识、根本运算的考查. 3.（2023天津卷文）设，那么 ( ) A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c 答案 B 解析 由结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了根本的运算能 4.（2023四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 答案 C 解析 由，又因原函数的值域是， ∴其反函数是 5.（2023全国卷Ⅱ理）设，那么 A. B. C. D. 答案 A 解析 . 6.（2023湖南卷文）的值为 A． B． C． D． 答案 D 解析 由,易知D正确. 7.（2023湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 ( ) A ． B． C ． D ． 答案 C 解析 函数，作图易知， 故在上是单调递增的，选C. 8.（2023福建卷理）以下函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有> 的是 A．= B. = C .= D. 答案 A 解析 依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。 9. （2023辽宁卷文）函数满足：x≥4,那么＝；当x＜4时＝ ，那么＝ A. B. C. D. 答案 A 解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4 ∴＝f(3＋log23) ＝ 10.（2023四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 答案 C 解析 由，又因原函数的值域是， ∴其反函数是 11.（2023陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,那么的值为 A. B. C. D.1 答案 B 解析 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点 （1，1）处的切线方程为,不妨设,那么, 应选 B. 12.（2023全国卷Ⅰ文）函数的反函数为，那么 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 答案