2023学年福建省三明一中高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）． A． B． C．4 D．9 3．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ） A． B．2 C．4 D． 4．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A．1 B．1 C．3 D．4 7．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ） A． B．1 C． D．2 8．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表: 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 9．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（ ） A．9 B．27 C．81 D． 10．已知集合则（ ） A． B． C． D． 11．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D．1 12．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数，满足则的取值范围是______. 14．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________． 15．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____． 16．的展开式中，项的系数是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列. （1）求的值； （2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？ 文科生 理科生 合计 获奖 6 不获奖 合计 400 （3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切． （1）求圆的方程； （2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 19．（12分）已知函数，记的最小值为. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若正实数，满足，求证：. 20．（12分）已知，，不等式恒成立. （1）求证: （2）求证:. 21．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围. 22．（10分）已知函数，. （1）若时，解不等式； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值. 【题目详解】 设等比数列的公比为，，，， 因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 2、B 【答案解析】 根据题意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得结果. 【题目详解】 根据题意，，则 在中，又, 则 则 则 则 故选：B 【答案点睛】 此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目. 3、C 【答案解析】 设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【题目详解】 圆可化为. 设， 则的斜率分别为， 所以的方程为，即， ，即， 由于都过点，所以， 即都在直线上， 所以直线的方程为，恒过定点， 即直线过圆心， 则直线截圆所得弦长为4. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题. 4、D 【答案解析】 利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【题目详解】 因为，， 故. 又，故. 因为当时，函数是单调递减函数， 所以. 因为为偶函数，故， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题. 5、C 【答案解析】 利用二倍角公式,和同角三角函数的商数关系式,化简可得,即可求得结果. 【题目详解】 ， 所以，即. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数,难度较易. 6、C 【答案解析】 由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【题目详解】 画出图形： 若为的外心，则， 平面,可得,即，①正确; 若为等边三角形，，又 可得平面，即,由可得 ，矛盾，②错误; 若，设与平面所成角为 可得， 设到平面的距离为 由可得 即有，当且仅当取等号. 可得的最大值为， 即的范围为，③正确； 取中点，的中点，连接 由中位线定理可得平面平面 可得在线段上，而，可得④正确； 所以正确的是：①③④ 故选：C 【答案点睛】 此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目. 7、B 【答案解析】 先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可. 【题目详解】 因为，所以， 又因为是纯虚数，所以，所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有. 8、B 【答案解析】 通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项. 【题目详解】 解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B. 【答案点睛】 本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值. 【题目详解】 设等比数列的公比为q. 由，得，解得或. 因为.且数列递增，所以. 又，解得， 故. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10、B 【答案解析】 解对数不等式可得集合A，由交集运算即可求解. 【题目详解】 集合解得 由集合交集运算可得， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了集合交集的简单运算，对数不等式解法，属于基础题. 11、B 【答案解析】 先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案. 【题目详解】 解：当 时，，则;当时， 则.设 为函数图像上的两点， 当 或时，，不符合题意，故. 则在 处的切线方程为； 在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨设 则 ，由 可得 则当时， 的最大值为. 则在 上单调递减，则. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算. 12、A 【答案解析】 设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可. 【题目详解】 设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上 的双曲线”，由题意，，，则所求的概率为 . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据约束条件画出可行域，即可由直线的平移方法求得的取值范围. 【题目详解】 . 由题意，画出约束条件表示的平面区域如下图所示， 令，则 如图所示，图中直线所示的两个位置为的临界位置， 根据几何关系可得与轴的两个交点分别为， 所以的取值范围为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用，由数形结合法求线性目标函数的取值范围，属于中档题. 14、 【答案解析】 由于直线过抛物线的焦点，因此过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，，由抛物线的定义及平行线性质可得，从而再由抛物线定义可求得直线倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率．注意对称性，问题应该有两解． 【题目详