2023学年浙江省嘉兴市重点中学高考仿真卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（ ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 2．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ） A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省 B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长 C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元 3． “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．中，如果，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） A． B． C． D． 6．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A．36种 B．44种 C．48种 D．54种 7．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线. 给出下列结论：①曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于；④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 10．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．不等式组表示的平面区域为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________. 14．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____． 15．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________. 16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:. （1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)； （2）记每日生产平均成本求证：； （3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元. 18．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面． （1）证明：； （2）求二面角的正弦值． 19．（12分）在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）已知外接圆半径,求的周长. 20．（12分）设不等式的解集为M，. （1）证明：； （2）比较与的大小，并说明理由. 21．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L． （1）试用x，y表示L； （2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？ 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解. 【题目详解】 ， 若，， 在单调递增，且， 在不存在零点； 若，， 在内有且只有一个零点， . 故选:A. 【答案点睛】 本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题. 2、D 【答案解析】 根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【题目详解】 由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；. 故D项不正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题. 3、B 【答案解析】 或，从而明确充分性与必要性. 【题目详解】 ， 由可得：或， 即能推出， 但推不出 ∴“”是“”的必要不充分条件 故选 【答案点睛】 本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题. 4、B 【答案解析】 化简得lgcosA＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC＝sinB，从而可求C，B，进而可判断. 【题目详解】 由，可得lgcosA＝＝﹣lg2，∴， ∵，∴，，∴sinC＝sinB＝＝，∴tanC＝，C＝，B＝. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题． 5、A 【答案解析】 由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论． 【题目详解】 解：依题意，设． 则． ，． 设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为． 则， ． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6、B 【答案解析】 分三种情况，任务A排在第一位时，E排在第二位；任务A排在第二位时，E排在第三位；任务A排在第三位时，E排在第四位，结合任务B和C不能相邻，分别求出三种情况的排列方法，即可得到答案． 【题目详解】 六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F， 如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好D、F，再在D、F之间的3个空位中插入B、C，此时共有排列方法：； 如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A、E的两侧，排列方法有，可能都在A、E的右侧，排列方法有； 如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A、E的两侧； 所以不同的执行方案共有种． 【答案点睛】 本题考查了排列组合问题，考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题． 7、A 【答案解析】 画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案． 【题目详解】 画出不等式组所表示平面区域，如图所示， 由目标函数，化为直线，当直线过点A时， 此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值， 又由，解得， 所以目标函数的最大值为，故选A． 【答案点睛】 本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 8、C 【答案解析】 方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得. 方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得. 【题目详解】 方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点， 则，所以，又 所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为， 所以，所以． 方法二：抛物线的准线方程为，直线 由题意设两点横坐标分别为， 则由抛物线定义得 又 ① ② 由①②得. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题. 9、B 【答案解析】 利用基本不等式得，可判断②；和联立解得可判断①③；由图可判断④. 【题目详解】 ， 解得（当且仅当时取等号），则②正确； 将和联立，解得， 即圆与曲线C相切于点，，，， 则①和③都错误；由，得④正确. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题. 10、B 【答案解析】 根据分段函数，分当，，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究. 【题目详解】 当时，，令，在是增函数，时，有一个零点， 当时，，令 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以当时，取得最大值， 因为在上有3个零点， 所以当时，有2个零点， 如图所示： 所以实数的取值范围为 综上可得实数的取值范围为， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题. 11、D 【答案解析】 由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥， 又由，所以， 在直角中，因为，所以， 设外接球的半径为， 在中，可得，即，解得， 所以外接球的表面积为. 故选:D. 【答案点睛】 本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题. 12、D 【答案解析】 根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其