2023年山东省烟台市高三数学上学期模块检测理.docx

山东省烟台市2023—2023学年度高三第一学期模块检测数学试题（理科） （总分值150分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里． 1．设集合那么 （ ） A． B． C． D． 2．向量的夹角为，且在△中，为边的中点，那么等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设曲线在点处的切线与直线垂直，那么等于 （ ） A．2 B．-2 C．-1 D．1 4．不等式的解集为 （ ） A． B． C．[-1，0] D． 5．函数的零点个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．无数个 6．函数的大致图像是 （ ） 7．函数（，且）的图象恒过定点，假设点在一次函数的图象上，其中，那么的最小值为 （ ） A．1 B． C．2 D．4 8．函数的导函数图象如下列图，那么下面判断正确的选项是 （ ） A．在（-3，1）上是增函数 B．在处有极大值 C．在处取极大值 D．在（1，3）上为减函数 9．△中，角、、的对边分别为、、且，那么等于 （ ） A． B．3 C．5 D． 10．假设函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数恒成立〞，那么称为完美函数．在以下四个函数中，完美函数是 （ ） A． B． C． D． 11．假设且，那么以下不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 12．函数的图象如下，那么等于（ ） A．0 B．503 C．1006 D．2023 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上． 13．分别是△的三个内角所对的边，假设那么 14．，且（）与垂直，那么与的夹角是 15．假设，那么由大到小的关系是 16．设，函数，假设对任意的，都有成立，那么实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，总分值74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（此题总分值12分） 点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，，试求的最大值． 18．（此题总分值12分） 函数（为常数）． （1）求函数的单调增区间； （2）假设函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值． 19．（此题总分值12分） ，其中． （1）求证：与互相垂直； （2）假设与的长度相等，求． 20．（此题总分值12分） 奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）． （1）求函数的解析式； （2）假设对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．（此题总分值12分） 在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如下列图的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有假设干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短． （1）假设每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置； （2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值． 22．（此题总分值14分） 函数 （1）求函数的单调区间； （2）试判断是否存在实数，使的图像与直线无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2．71828…）． 参考答案 一、BADCA BDCCA DD 二、 13．1 14． 15． 16． 三、 17．解：，设，………………………………………………3分 画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）． ……6分 由目标函数， 知为直线在轴上的截距，…………………………………………9分 直线经过点（1，2）时，最大， 即的最大值为3．…………………………………12分 18．解：（1） ………………………3分 当，即时， 函数单调递增， 故所求区间为……………………………………6分 （2）函数的图像向左平移个单位后得， 要使的图像关于轴对称， 只需…………………………………9分 即， 所以的最小值为．……………………………………………………12分 19．解：（1）=1-1=0 与互相垂直．………………………………………………5分 （2） …………………9分 ，故， 又 ………………………………………12分 20．解：（1）设那么或（舍）， …………………………2分 又为奇函数，， 整理得 …………………………………………6分 （2）在上单调递减．…………………………7分 要使对任意的恒成立， 即对任意的恒成立． 为奇函数， 恒成立，………………………………………9分 又在上单调递减， 当时恒成立， 当时恒成立， 而当时，，…………………………12分 21．解：设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 （1）由题设知，，所以 …………………………3分 故当时，取最小值， 此时供应站的位置为……………………………………5分 （2）由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 ……………………………8分 ………………………10分 因此，函数在区间（）上是减函数，在区间[]上是常数．故供应站位置位于区间。。。[]上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为……………………12分 22．解：（1）函数的定义域是…………1分 ，…………………………………3分 ①假设，那么在上恒成立， 时，的增区间为…………………………………………5分 ②假设，那么，故当时，； 当时时，，……………………………………7分 时，的减区间为的增区间为…………8分 （2）时，由（1）可知， 在上的最小值为…………………………10分 设 那么 在上单调递减， ，……………………………………………12分 存在实数使的最小值大于 故存在实数， 使的图像与直线无公共点．………………………14分