2023年福建省南安11高一数学上学期期中考试新人教A版.docx

南安一中2023-2023学年高一数学上学期期中考试试题 本试卷分第一局部和第二局部，共4页，总分值150分，考试时间120分钟. 第一局部〔共100分〕 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.全集,，那么( ) A. B. C. D. 2.设，在以下各图中，能表示从集合到集合的映射的是( ) 3.以下各组函数中,表示同一函数的是〔 〕 ①与； ②与； ③与； ④与. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ o 1 y x x o y x o y x o y 4.以以下图像表示的函数能用二分法求零点的是〔 〕 A B C D 5.假设，那么〔 〕 A． 4 B．3 C．2 D．1 在上是增函数，那么实数的范围是〔 〕 A． B． C. D． 7．函数①,②,③,④在同一坐标系下的图象如右图所示， 那么的大小关系为〔 〕 A． B． C． D． 8．函数〔，且〕的图像过一个定点，那么这个定点坐标是〔 〕 A．〔4，1〕 B．〔1，4〕 C．〔5，1〕 D．〔1，5〕 ,那么〔 〕 A. B.或 C. D. 的实根个数为〔 〕 A．0 B.1 C．2 D．无法确定 在上为单调增函数,那么满足的取值范围是( ) A. B. C. D. ，给出以下四个命题： ①时，是奇函数； ②，时，方程 只有一个实根； ③的图象关于对称； ④方程至多两个实根. 其中正确的命题是〔 〕 A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕 13．函数的定义域是___________. 14．，那么 . 15．为上的奇函数，当时， ，那么当时， ____________________. 16．假设幂函数的图象过点，那么的值为_____________. 三、解答题(本大题有2小题，共24分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．〔此题总分值12分〕 计算以下各式的值： 〔1〕 〔2〕 18．〔此题总分值12分〕 集合，，. 〔1〕求，； 〔2〕假设，求a的取值范围. 第二局部〔共50分〕 四、解答题(本大题有4小题，共50分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2 1 0 －1 y x 19．〔此题总分值12分〕 函数，且. 〔1〕求的值，并用分段函数的形式来表示； 〔2〕在右图给定的直角坐标系内作出函数的草图〔不用列表描点〕； 〔3〕由图象指出函数的单调区间. 20．〔此题总分值12分〕 函数 其中 〔1〕求函数的定义域； 〔2〕求函数的零点； 〔3〕假设函数的最小值为，求的值． 21．〔此题总分值12分〕 定义在上的单调函数满足，且对于任意的都有； 〔1〕求的值； 〔2〕证明的奇偶性；[来源:高考资源网KS5U ] 〔3〕试求使成立的的取值范围． 22．〔此题总分值14分〕 奇函数； 〔1〕求的值； 〔2〕判断在上的单调性，并用单调性定义加以证明； 〔3〕试求函数的值域； 〔4〕当时，对于〔3〕中的函数和函数，假设对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 南安一中2023-2023学年高一上学期期中考试 数 学 试 题 答 案 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12[ 答 案 B D C C A B C D D B A C 二、填空题〔共4小题，每题4分，共16分〕 13． 14． 15． 16． 三、解答题〔共74分〕 19.〔此题总分值12分〕 解：〔1〕， ； …………………………………………2分 ……………………………………………………………………………4分 ； …………………………………………………………………6分 〔2〕函数图象如图：x y 1 ……9分 〔3〕函数单调区间： 递增区间：………………………………11分 递减区间：． ……………………………………………12分 20．解：〔1〕要使函数有意义：那么有，解之得：， 所以函数的定义域为：〔-3，1〕．……………………………………………4分 〔2〕函数可化为， 由，得， 即，；…………………………………………6分 ，的零点是．…………………………8分 〔3〕函数可化为：， ；……………………………………………9分 ，，即；…………10分 由，得，．………………………………12分 21．解：〔1〕令，得，． ………………1分 〔2〕的定义域为，关于原点对称…………………………………………2分 令，得，， 即，所以是奇函数． ………………………………………5分[来源:Ks5u ] 〔3〕由得， 由〔2〕知，故；……………7分 又∵为单调函数，且， ∴为上的增函数；……………………………………………………………9分 ∴， 解得， 故的取值范围是.………………………………………………………………12分 22. 解：〔1〕， 比拟系数得；……………………………………………2分 .……………………………………………………4分 〔2〕在上的单调递增. ………………………………………………5分 证明：任取， ， ， 即在上的单调递增.……………………………………………………8分 〔3〕令， ； 由〔2〕可知， ， 即的值域为.………………………………………11分 〔4〕设，且， 那么〔x〕 ，； 又，，，，， 所以〔x〕式，即，所以单调递减； 对于，，所以； 由题意，即要的值域是的值域的子集， 所以只需：， 解得．…………………………………………………………………………………14分