2023学年福建省平和第一中学高考数学考前最后一卷预测卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．4 2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C．或 D． 4．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B． C． D． 5．若，则下列不等式不能成立的是（ ） A． B． C． D． 6．设复数满足，则（ ） A．1 B．-1 C． D． 7．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，复数，，且为实数，则（ ） A． B． C．3 D．-3 11．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________． 14．实数，满足约束条件，则的最大值为__________. 15．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________. 16．如图，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分别为BC，CD上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则____________，____________．（本题第1空2分，第2空3分） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：. 18．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C． （1）求cosC的值； （2）若a＝3，c，求△ABC的面积． 19．（12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）． （2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由． 20．（12分）某单位准备购买三台设备，型号分别为已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示. 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号A 30 30 0 频数 型号B 20 30 10 型号C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立. （1）求该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率； （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？ 21．（12分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围. 22．（10分）已知函数的定义域为. （1）求实数的取值范围； （2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值， 由，解得，所以，所以，故选B． 2、D 【答案解析】 可设的内切圆的圆心为，设，，可得，由切线的性质：切线长相等推得，解得、，并设，求得的值，推得为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值． 【题目详解】 可设的内切圆的圆心为，为切点，且为中点，， 设，，则，且有，解得，， 设，，设圆切于点，则，， 由，解得，， ，所以为等边三角形， 所以，，解得. 因此，该椭圆的离心率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题． 3、D 【答案解析】 首先求出集合，再根据补集的定义计算可得； 【题目详解】 解：∵，解得 ∴，∴. 故选：D 【答案点睛】 本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题. 4、A 【答案解析】 ∵集合 ∴ ∵集合 ∴， 故选A 5、B 【答案解析】 根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【题目详解】 选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立； 选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立； 选项C：由于，所以，所以，所以成立； 选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查不等关系和不等式，属于基础题. 6、B 【答案解析】 利用复数的四则运算即可求解. 【题目详解】 由. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题. 7、B 【答案解析】 先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可. 【题目详解】 若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意； 若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意. 对函数求导得，由得， 由图象可知，满足不等式的的取值范围是， 因此，函数的单调递减区间为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题. 8、A 【答案解析】 根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出. 【题目详解】 由于复数对应复平面上的点，，则， ，，因此，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 9、C 【答案解析】 根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案． 【题目详解】 根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，， 有， 又由在上单调递增，则有，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题． 10、B 【答案解析】 把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值． 【题目详解】 因为为实数，所以，解得. 【答案点睛】 本题考查复数的概念，考查运算求解能力. 11、C 【答案解析】 试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以 ，故C为正确答案． 考点：异面直线所成的角． 12、C 【答案解析】 求得等比数列的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得的值. 【题目详解】 设等比数列的公比为，，，， 因此，. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先设切点,然后对求导,根据切线方程的斜率求出切点的横坐标,代入原函数求出切点的纵坐标,即可得出切得,最后将切点代入切线方程即可求出实数的值. 【题目详解】 解:依题意设切点, 因为, 则, 又因为曲线在点处的切线为, ,解得, 又因为点在第四象限内,则, .则 又因为点在切线上. 所以. 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义,以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标,本题属于基础题. 14、10 【答案解析】 画出可行域，根据目标函数截距可求. 【题目详解】 解：作出可行域如下： 由得，平移直线， 当经过点时，截距最小，最大 解得 的最大值为10 故答案为：10 【答案点睛】 考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题. 15、 【答案解析】 设，利用正弦定理，根据，得到①，再利用余弦定理得②，①②平方相加得：，转化为 有解问题求解. 【题目详解】 设， 所以， 即① 由余弦定理得， 即 ②， ①②平方相加得：， 即 ， 令，设 ，在上有解， 所以 ， 解得，即 ， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题. 16、 【答案解析】 根据题意，设，则，所以，解得，所以，从而有 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）当时，在上递增，在上递减； 当时，在上递增，在上递减，在上递增； 当时，在上递增； 当时，在上递增，在上递减，在上递增； （2）证明见解析 【答案解析】 （1）对求导，分，，进行讨论，可得的单调性； （2）在定义域内是是增函数，由（1）可知，，设，可得，则，设，对求导，利用其单调性可证明. 【题