2023年第一学期苏科版初三数学期中压轴题训练题（2）.docx

2023学年第一学期初三数学期中压轴题训练〔2〕 1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A〔1，3〕，B〔4，0〕两点． 〔1〕求出抛物线的解析式； 〔2〕在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，说明理由； 〔3〕点P是线段AB上一动点，〔点P不与点A、B重合〕，过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，假设△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为〔0，8〕，点B的坐标为〔﹣4，0〕． 〔1〕求该二次函数的表达式及点C的坐标； 〔2〕点D的坐标为〔0，4〕，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S． ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值． 3．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A〔﹣3，0〕．B〔1，0〕，与y轴交于点C 〔1〕直接写出抛物线的函数解析式； 〔2〕以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，假设弦CD过AB的中点M，试求出DC的长； 〔3〕将抛物线向上平移个单位长度〔如图2〕假设动点P〔x，y〕在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值． 4．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A〔6，0〕和B〔0，﹣4〕． 〔1〕求抛物线解析式及顶点坐标； 〔2〕设点E〔x，y〕是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式； 〔3〕当〔2〕中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形． 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A〔﹣1.0〕，B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，﹣3〕，顶点为D． 〔1〕求此抛物线的解析式． 〔2〕求此抛物线顶点D的坐标和对称轴． 〔3〕探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，假设不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称 〔1〕填空：点B的坐标是　　； 〔2〕过点B的直线y=kx+b〔其中k＜0〕与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长〔用含k的式子表示〕，并判断点P是否在抛物线上，说明理由； 〔3〕在〔2〕的条件下，假设点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点〔A在B的左侧〕，与y轴交于点C，顶点为D． 〔1〕请直接写出点A，C，D的坐标； 〔2〕如图〔1〕，在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； 〔3〕如图〔2〕，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？假设存在，求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣5，0〕和点B〔3，0〕．与y轴交于点C〔0，5〕．有一宽度为1，长度足够的矩形〔阴影局部〕沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标； 〔3〕在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 9．如图，顶点为M的抛物线y=a〔x+1〕2﹣4分别与x轴相交于点A，B〔点A在点B的右侧〕，与y轴相交于点C〔0，﹣3〕． 〔1〕求抛物线的函数表达式； 〔2〕判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由． 〔3〕抛物线上是否存在点N〔点N与点M不重合〕，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A〔3，0〕，B〔0，3〕两点． 〔1〕求此抛物线的解析式和直线AB的解析式； 〔2〕如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？ 〔3〕如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 11．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5〔a≠0〕经过点A〔4，﹣5〕，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D． 〔1〕求这条抛物线的表达式； 〔2〕联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积； 〔3〕如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标． 12．如图，抛物线m：y=ax2﹣6ax+c〔a＞0〕的顶点A在x轴上，并过点B〔0，1〕，直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E〔﹣7，7〕． 〔1〕求抛物线m的解析式； 〔2〕P是l上的一个动点，假设以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标； 〔3〕抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？假设存在，求点Q的坐标；假设不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3〔m＞0〕交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC． 〔1〕用含m的代数式表示BE的长． 〔2〕当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． 〔3〕假设AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G． ①假设△DOE与△BGF的面积相等，求m的值． ②连结AE，交OB于点M，假设△AMF与△BGF的面积相等，那么m的值是　　． 14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5〔a≠0〕与x轴交于点A〔﹣5，0〕和点B〔3，0〕，与y轴交于点C． 〔1〕求该抛物线的解析式； 〔2〕假设点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标； 〔3〕在〔2〕的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？假设存在，求出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由． 15．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方． 〔1〕如图1，假设P〔1，﹣3〕，B〔4，0〕． ①求该抛物线的解析式； ②假设D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标； 〔2〕如图2，直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？假设是，试求出该定值；假设不是，请说明理由． 16．如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B〔4，0〕，另一个交点为A，且与y轴相交于C点 〔1〕求m的值及C点坐标； 〔2〕在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，假设存在，求出此时M点坐标；假设不存在，请简要说明理由 〔3〕P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标； ②点P的横坐标为t〔0＜t＜4〕，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由． 17．如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象交于A，B两点，点A的坐标为〔0，1〕，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48． 〔1〕求直线AB和直线BC的解析式； 〔2〕点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H〔不与点A，点B重合〕，使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值； 〔3〕如图2，直线AB上有一点K〔3，4〕，将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t〔t≥0〕，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值． 18．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3〔a≠0〕的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕证明：△DBO∽△EBC； 〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？假设存在，请直接写出符合条件的P点坐标，假设不存在，请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是〔8，4〕，连接AC，BC． 〔1〕求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状； 〔2〕动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？ 〔3〕在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4， 〔1〕求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； 〔2〕在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由； 〔3〕假设点M为该抛物线上一动点，在〔2〕的条件下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值． 21．如图，抛物线y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕经过A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕两点，与y轴交于点C． 〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 〔2〕点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标； 〔3〕点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？假设存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；假设不存在，请说明理由． 22．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，B〔9，0〕和C〔0，4〕．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点． 〔1〕求出二次函数的表达式以及点D的坐标； 〔2〕假设Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠局部的图形的面积； 〔3〕假设Rt△AO