2023学年福建省福州延安中学高考仿真模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为(　　) A． B． C．4 D．2 2．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，满足，，且，则（ ） A．3 B． C． D．5 6．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ） A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升 C．10年来中国新增装机容量平均超过 D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 7．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( ) A． B． C． D．6 8．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（ ） A． B． C．6 D． 10．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ） A． B． C． D． 11．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ） A．2或 B．2或 C．或 D．或 12．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________ 14．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______. 15．若，则______. 16．已知非零向量的夹角为，且，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为. （1）求椭圆的方程； （2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由. 18．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在区间上的最小值为，求m的值. 19．（12分）已知. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围 20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值. 21．（12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围. 22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 设，，，根据可得①，再根据又②，由①②可得，化简可得，即可求出离心率． 【题目详解】 解：设，，， ∵， ∴，即，① 又，②， 由①②可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：D． 【答案点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题． 2、D 【答案解析】 首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案. 【题目详解】 作出可行域如图所示 设圆心为，则 , 过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得， 所以，， 故. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 3、B 【答案解析】 设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积． 【题目详解】 将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示， 设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则，得．因为正四面体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球，则有，∴ ．而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD的棱长为，因此，这个正四面体的表面积为． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题． 4、A 【答案解析】 构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集. 【题目详解】 构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以. 由得，所以，故不等式的解集为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 5、B 【答案解析】 先求出，再利用求出，再求. 【题目详解】 解： 由，所以 ， ，， 故选：B 【答案点睛】 考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题. 6、D 【答案解析】 先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【题目详解】 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量 39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题. 7、C 【答案解析】 利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离. 【题目详解】 已知与分别为函数与函数的图象上一点， 可知抛物线存在某条切线与直线平行，则， 设抛物线的切点为，则由可得， ，所以切点为， 则切点到直线的距离为线段的最小值， 则. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力. 8、B 【答案解析】 画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得的取值范围. 【题目详解】 由约束条件作出可行域是由，，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值范围是. 故选：B 【答案点睛】 本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识. 9、D 【答案解析】 先根据向量坐标运算求出和，进而求出，代入题中给的定义即可求解. 【题目详解】 由题意，则，，得，由定义知， 故选:D. 【答案点睛】 此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目. 10、D 【答案解析】 画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数． 【题目详解】 画出函数 令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题． 11、A 【答案解析】 根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【题目详解】 设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ， 得双曲线的一条渐近线的方程为 ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论： ①当焦点在x轴上时有： ②当焦点在y轴上时有： ∴求得双曲线的离心率 2或． 故选：A． 【答案点睛】 本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案． 12、A 【答案解析】 是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得． 【题目详解】 由题意，，∴函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是， ∴的最小值是． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数的零点就是其图象对称中心的横坐标． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、0.35 【答案解析】 根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来． 【题目详解】 解：由题意知本题是一个对立事件的概率， 抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品， ， 抽到不是一等品的概率是， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题． 14、 【答案解析】 由题意可知：为上的单调函数，则为定值，由指数函数的性质可知为上的增函数，则在，单调递增，求导，则恒成立，则，根据函数的正弦函数的性质即可求得的取值范围． 【题目详解】 若方程无解， 则或恒成立，所以为上的单调函数， 都有， 则为定值， 设，则，易知为上的增函数， ， ， 又与的单调性相同， 在上单调递增，则当，，恒成立， 当，时，，，，， ， 此时， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的