2023年湖北武汉新洲八年级下期末调研考试试卷.docx

2023年武汉市新洲区八年级下学期期末调研考试数学试卷 答卷时间：120分钟　 总分值：120分　　　 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（每题3分，共36分） 1．在式子中，分式的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．以下运算正确的选项是（ ） A． B． C． D． A B O y x 3．假设A（，b）、B（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，那么b与c的大小关系为（ ） A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断 4．如图，点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ） A B C D E A．2 B． C．2 D．4 5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，那么折痕DE的长为（ ） A．1 B． C． D．2 6．△ABC的三边长分别为、b、c，以下条件：①∠A=∠B－∠C； ②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一个四边形，对于以下条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ） A B E D C A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ） A．20º B．25º C．30º D．35º 9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90， 75，80，75，80. 以下关于对这组数据的描述错误的选项是（ ） A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15 10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如下列图，那么这6天的平均用水量是（ ） A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨 A B C D O x y 11．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，以下结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=. 其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A B C E D O 12．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，以下结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB； ③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的选项是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每题4分，共16分） 13．某班学生理化生实验操作测试的成绩如下表： 成绩/分 10 12 14 16 18 20 人数 1 3 5 27 15 10 那么这些学生成绩的众数为： ． 14．观察式子：，－，，－，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ． 15．梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，那么梯形的两底长分别为 ． A B O x y 16．如图，直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，那么OA2－OB2= ． 三、解答题（共6题，共46分） 17．（ 6分）解方程： 18． (7分) 先化简，再求值：，其中． A B O x y 19．（7分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB． （1）求两个函数的解析式； （2）求△ABC的面积． 期末 50% 期中 40% 平时 10% 20．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 平 时 期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩 110 105 95 110 108 112 （1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？ 21．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． （1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？ A F E D C B 22．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如下列图）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克． （1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式； （2）假设空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？ 10 8 O x y (分钟) (毫克) （3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？ 四、探究题（此题10分） 23．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF. （1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ； B D A F E G C （2）假设将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成以下列图，并判断（1）中的结论是否仍然成立 请证明你的结论. B A C 五、综合题（此题12分） 24．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD． （1）求证：AD平分∠CDE； （2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值； A B C E O D x y （3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？假设存在，求出直线的解析式；假设不存在，请说明理由． 2023年武汉新洲区八年级下学期期末调研考试 数学参考答案 一、选择题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C D C C C C B C D 二、填空题（每题4分，共16分） 13．16分（或16） 14．－ 15．6cm，14cm 16．2 三、解答题（共6题，共46分） 17． X=－ 18．原式=－，值为－3 19．（1）y=x－4，y=－. （2）S△OAB=4 20．（1）平时平均成绩为： （2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分) 21．（1）（略） （2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150º时为矩形. 22．（1）y=（0＜x≤10），y=. （2）40分钟 （3）将y=4代入y=中，得x=5；代入y=中，得x=20. ∵20-5=15＞10. ∴消毒有效. 四、探究题（此题10分） 23．（1）FG⊥CD ，FG=CD. （2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM. ∴四边形 BCMD是矩形. ∴CM=BD. 又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45º ∴△AEM是等腰直角三角形. 又F是AE的中点. ∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45º. ∴△EFD≌△MFC. ∴FD=FC，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD＋∠DFM=90º ∴∠MFC＋∠DFM=90º 即△CDF是等腰直角三角形. 又G是CD的中点. ∴FG=CD，FG⊥CD. 五、综合题（此题12分） 24．（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）. ∴∠DAC=∠OAB=45 º 又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE. （2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形. ∴AD=CD，BD=DE. ∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形. 假设OBCD为平行四边形，那么AO=AC，OB=CD. 由（1）知AO=BO，AC=CD 设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a） ∵D在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去) ∴B（0，－1），D（2，1）. 又B在y=x＋b上，∴b=－1 即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.