2023年数学九年级上华东师大版232一元二次方程的解法同步练习3.docx

23.2 一元二次方程的解法〔3〕 ——公式法 【知能点分类训练】 知能点1 一元二次方程的求根公式 1．一元二次方程x2+x=3中，a=____，b=_____，c=_____，那么方程的根是________． 2．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的求根公式是________． 3．用公式法解方程: 〔1〕2x2－3x+1=0； 〔2〕2y〔y－1〕+3=〔y+1〕2． 4．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，那么桌布长为_______，宽为______． 5．如果x2+1与4x2－3x－5互为相反数，那么x的值为_______． 知能点2 根的判别式 6．一元二次方程中，b2－4ac=______，所以原方程______实数根． 7．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_________． 8．求出方程x2－5x=〔x+3〕的根的判别式的值，并判断方程根的情况． 9．假设方程－x2+kx－3=0无实数根，求k的取值范围． 10．是否存在这样的m值，使最简二次根式与同类二次根式？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由． 【综合应用提高】 11．不解方程，判断以下方程根的情况． 〔1〕－2x2+3x=－1； 〔2〕x2－kx+2〔k－1〕=0． 12．a，b，c均是实数，且│a－1│++〔c+2〕2=0，求方程：ax2+bx+c=0的根． 13．阅读并答复以下问题． 求一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根〔用配方法〕． 解：ax2+bx+c=0， ∵a≠0，∴x2+x+=0， 第一步 移项得：x2+x=－， 第二步 两边同时加上〔〕2，得x2+x+〔〕2=－+〔〕2， 第三步 整理得：〔x+〕2=， 直接开方得x+=±， 第四步 ∴x=， ∴x1=． 第五步 上述解题过程是否有错误？假设有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；假设没有，请说明上述解题过程所用的方法． 14．关于x的方程mx2+3x+1=0有两个实数根，求m的取值范围． 15．方程x2－8xy－9y2=0，求证：x=－y或x=9y． 【开放探索创新】 16．m为何值时，关于x的一元二次方程mx2－2〔2m+1〕x+4m－1=0： 〔1〕有两个相等实数根；〔2〕有两个不相等的实数根；〔3〕无实根． 【中考真题实战】 17．〔福州〕解方程4x2+8x+1=0． 18．〔泰安〕假设关于x的方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔 〕． A．k>－1 B．k<－1 C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0 19．〔烟台〕设a，b，c都是实数，且满足〔2－a〕2++│c+2│=0，ax2+bx+c=0，求代数式x2+x+1的值． 20．〔上海〕关于x的一元二次方程mx2－〔3m－1〕x+2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根． 参考答案: 1． 1 －3 x1=－+，x2=－1－ 2．x=，b2－4ac≥0 3．〔1〕a=2，b=－3，c=1， ∵b2－4ac=9－4×2×1=1>0， ∴x=， x=． ∴x1=1，x2=． 〔2〕2y2－2y+3=y2+2y+1， 2y2－y2－4y+2=0， y2－4y+2=0， ∴a=1，b=－4，c=2． b2－4ac=〔－4〕2－4×1×2=8>0． ∴x=， x=， ∴x1=2+，x2=2－． 4．4m 3m 点拨：设垂下的长度为x，根据题意，〔3+2x〕〔2+2x〕=12． 5． － 点拨：由题意知，互为相反数的两个数之和为0，可得x2+1+4x2－3x－5=0． 6．25 有两个不相等的 7．x2+x－1=0 8．整理得2x2－11x－3=0， b2－4ac=〔－11〕2－4×〔－3〕×2=145>0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 9．假设方程－x2+kx－3=0无实数根， ∴b2－4ac=k2－4×〔－〕×〔－3〕=k2－9<0，k2<9， ∴－3<k<3． 10．∵与是同类二次根式， ∴2m2－m=4m－2， 2m2－5m+2=0， ∴m1=2，m2=． 当m=2时，=，=， 当m=时，=， ∴当m=2时，与是同类二次根式． 11．〔1〕原方程可整理为2x2－3x－1=0， b2－4ac=9+4×1×2=17>0， ∴原方程有两个不相等实数根． 〔2〕b2－4ac=k2－4××2〔k－1〕=k2－4k+4=〔k－2〕2≥0， ∴原方程有两个不相等实数根或有两个相等的实数根． 12．由条件│a－1│++〔c+2〕2=0， ∴a=1，b=－1，c=－2， ∴ax2+bx+c=0为x2－x－2=0， ∴x1=2，x2=－1． 13．有错误，在第四步． 错误的原因是在开方时对b2－4ac的值是否是非负数没有进行讨论． 正确步骤为：〔x+〕2=， 当b2－4ac≥0时， x+=±， x+=±， x=， ∴x1=． 14．原方程mx2+3x+1=0有两个实数根． ∴b2－4ac=9－4m≥0， ∴m≤，且m≠0． 15．∵x2－8xy－9y2=0， 把y看做常数可得： x=， ∴x1=9y，x2=－y． 16．b2－4ac=4〔2m+1〕2－4m〔4m－1〕=20m+4． 〔1〕当20m+4=0，即m=－时，方程有两个相等的实数根． 〔2〕当m>－且m≠0时，方程有两个不相等的实数根． 〔3〕m<－时，原方程无实数根． 17．解：由公式法可得x=． 18．D 点拨：注意一元二次方程成立的条件． 19．由〔2－a〕2++│c+2│=0， 可得a=2，c=－2，b=2． ∴ax2+bx+c=0． 即2x2+2x－2=0， ∴x2+x－1=0，∴x2+x=1． ∴x2+x+1=1+1=2， 即代数式x2+x+1=1+1=2． 20．∵一元二次方程mx2－〔3m－1〕x+2m－1=0的判别式的值为1， 即[－〔3m－1〕] 2－4m〔2m－1〕=1， 解得：m1=2，m2=0〔舍去〕． 当m=2时，2x2－5x+3=0， 解得x1=，x2=1．