2023学年湖北省华中师大第一附中高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A． B． C． D． 6．设复数z＝，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 7．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ） A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ） A．4 B．6 C．3 D．8 11．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A．24 B．36 C．48 D．64 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的首项，函数在上有唯一零点，则数列|的前项和__________. 14．设复数满足，其中是虚数单位，若是的共轭复数，则____________． 15．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x- y的值为________． 16．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1丈=10尺）. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图， 在四棱锥中， 底面， ，， ，，点为棱的中点. （1）证明：： （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值. 18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线. （1）求B； （2）若，，且，求BD的长度. 19．（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．． （1）求证：平面平面； （2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 21．（12分）如图，三棱锥中，，，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）已知点，若点满足. （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1． 【题目详解】 ∵是定义在R上的奇函数，且； ∴； ∴； ∴的周期为4； ∵时，； ∴由奇函数性质可得； ∴； ∴时，； ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 2、A 【答案解析】 根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可. 【题目详解】 依题意如图所示： 取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心， 取是的外心，作平面平面， 则是四棱锥的外接球球心，且， 设四棱锥的外接球半径为，则，而， 所以， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题. 3、C 【答案解析】 根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项. 【题目详解】 依题意得，， 当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增， ，即， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 4、C 【答案解析】 由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角． 【题目详解】 连接，，如图： 又，则为异面直线与所成的角. 因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面， ∴， 又，，∴， ∴，解得. 故选C 【答案点睛】 考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 5、C 【答案解析】 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【题目详解】 解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC， 正方体的棱长为2， 该几何体的表面积： ． 故选C． 【答案点睛】 本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键． 6、D 【答案解析】 先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长. 【题目详解】 解：z＝＝＝＝﹣﹣, 则|z|＝＝＝＝. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题. 7、D 【答案解析】 由折线图逐项分析即可求解 【题目详解】 选项，显然正确； 对于，，选项正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错. 故选：D 【答案点睛】 本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题 8、A 【答案解析】 本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可． 【题目详解】 结合题意，绘制图像 要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A． 【答案点睛】 本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 9、C 【答案解析】 根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值. 【题目详解】 由题意知，则其中，． 又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此． ①当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ②当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ③当时，，此时取可使成立，当时，，所以当时，成立； 综上所得的最大值为． 故选:C 【答案点睛】 本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 10、A 【答案解析】 根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值. 【题目详解】 函数的定义域为，且， 则； 任取，且，则， 故， 令，，则， 即， 故函数在上单调递增， 故， 令，， 故， 故函数在上的最大值为4. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题. 11、C 【答案解析】 先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围. 【题目详解】 由题化简得，， 作出的图象， 又由易知． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题. 12、B 【答案解析】 根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和. 【题目详解】 当按照进行分配时，则有种不同的方案； 当按照进行分配，则有种不同的方案. 故共有36种不同的派遣方案， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由函数为偶函数，可得唯一零点为，代入可得数列的递推关系式，再进行配凑转换为等比数列，最后运用分部求和可得答案. 【题目详解】 因为为偶函数，在上有唯一零点， 所以，∴，∴， ∴为首项为2，公比为2的等比数列.所以，. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性和函数的零点,同时也考查了由递推关系式求数列的通项,考查了数列的分部求和，属于中档题. 14、 【答案解析】 由于，则． 15、 【答案解析】 根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值. 【题目详解】 根据茎叶图中的数据，得： 甲班5名同学成绩的平均数为， 解得； 又乙班5名同学的中位数为73，则； . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查茎叶图及根据茎叶图计算中位数、平均数，考查数据分析能力，属于简单题. 16、21 3892 【答案解析】 根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高