2023学年湖南省张家界市重点中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ） A． B． C． D． 6．给出下列三个命题： ①“”的否定； ②在中，“”是“”的充要条件； ③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ） A．E B．F C．G D．H 8．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数为奇函数，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 10．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）. A． B．9 C．5 D． 11．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，则______. 14．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________. 15．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________. 16．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点. （1）求证：直线MN⊥平面ACB1； （2）求点C1到平面B1MC的距离. 19．（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点． （1）若，求直线与轴的交点坐标； （2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上． 20．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）. 若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率； 若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值. 21．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令.求数列的前n项和. 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标； （3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 模拟程序的运行即可求出答案． 【题目详解】 解：模拟程序的运行，可得： p＝1， S＝1，输出S的值为1， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511， 此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束， 故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查程序框图，属于基础题． 2、B 【答案解析】 根据特殊值及函数的单调性判断即可； 【题目详解】 解：当时，，无意义，故排除A； 又，则，故排除D； 对于C，当时，，所以不单调，故排除C； 故选：B 【答案点睛】 本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题. 3、C 【答案解析】 由题意和交集的运算直接求出. 【题目详解】 ∵ 集合， ∴. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆. 4、A 【答案解析】 求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案. 【题目详解】 ，则，取，，故，. 故，故，. 设，，取，解得. 故函数在上单调递减，在上单调递增，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 5、B 【答案解析】 为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解. 【题目详解】 如图所示，为弯管，为6个座位的宽度， 则 设弧所在圆的半径为，则 解得 可以近似地认为，即 于是，长 所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能， 因此只能选B，260或者由， 所以弧长. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【题目详解】 对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题; 对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确; 对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【答案点睛】 本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 7、C 【答案解析】 由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点. 【题目详解】 由，所以，对应点. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题. 8、B 【答案解析】 先利用几何概型的概率计算公式算出，能与构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到，能与构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出. 【题目详解】 因为，都是区间上的均匀随机数，所以有，，若，能与构成锐角三角形三边长， 则，由几何概型的概率计算公式知， 所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题. 9、B 【答案解析】 根据整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出的值. 【题目详解】 依题意是奇函数.而为奇函数，为偶函数，所以为偶函数，故，也即，化简得，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 10、A 【答案解析】 根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值. 【题目详解】 定点为, ， 当且仅当时等号成立， 即时取得最小值. 故选：A 【答案点睛】 本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型. 11、A 【答案解析】 由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理，得，由，解得， 所以，. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 12、D 【答案解析】 画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围． 【题目详解】 画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示． 表示封闭区域内的点和定点连线的斜率， 设，结合图形可得或， 由题意得点A,B的坐标分别为， ∴， ∴或， ∴的取值范围为． 故选D． 【答案点睛】 解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 求出，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算． 【题目详解】 由题意得，.，. ，， . 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础．本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算． 14、 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果. 【题目详解】 画出不等式组表示的平面区域如下所示： 目标函数可转化为与直线平行， 数形结合可知当且仅当目标函数过点，取得最大值， 故可得，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查由目标函数的最值求参数值，属基础题. 15、. 【答案解析】 配方求出顶点，作出图像，求出对应的自变量，结合函数图像，即可求解. 【题目详解】 ，顶点为 因为函数的值域是， 令，可得或. 又因为函数图象的对称轴为， 且，所以的取值范围为. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查函