2023年辽宁省名校20领航高考数学预测试卷4.docx

辽宁省名校2023年领航高考数学预测试卷（4） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．全集，集合，，那么（ ） A．　　 B．　　　 C．　　 D． 2．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、 酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽 取一个容量为20的样本进行三聚氰胺平安检测．假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽 取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 （ ） A．7　　　　　　　B．6　　　　　　　C．5　　　　　　　D．4 3．定义在复数集上的函数满足，那么等于 A． B． 　　 C．2 D． 4．两个平面、，直线，那么“〞是“直线〞的 （ ） A．充分不必要条件 　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 　　　　 　　 　D．既不充分也不必要条件 5．函数的局部图象如下列图，那么 函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 6．以下命题中是假命题的是 （ ） A． 上递减 B． C．； D．都不是偶函数 7．某程序框图如下列图，那么该程序运行后输出的结 果为 （ ） A． B． C． D． 8．假设的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，那么展开式中常数项的值为 A．12 B．18 C．24 D．32 9．过点可作圆的两条切线，那么实数的取值范围为 A．或 B． C． D．或 10．对于非零向量，定义运算“#〞：，其中为的夹角．有两两不共线的三个向量，以下结论： ①假设，那么； ②； ③假设，那么； ④； ⑤． 其中正确的个数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，那么 （ ） A．2 B．1 C．-1 D．-2 12．定义在上的函数满足，当时，那么 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为 ，那么此双曲线的标准方程是 . 14．某个几何体的三视图如下列图，根据图中标出的尺 寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 . 15．一个公园的形状如下列图，现有4种不同的植物 要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要 求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有 　 种不同的种法 16．假设函数，其图象如下列图，那么 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤. 20230513 17．（本小题12分） 在中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，边上中线的长为． （Ⅰ） 求角和角的大小； （Ⅱ） 求的面积． 18．（本小题12分） 盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求： （Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望； （Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为，求． 20230513 19．（本小题12分） 如图，为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥N—ABF的体积． 20．（本小题12分） 椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切． （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程； （Ⅱ） 在曲线上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值． 21．（本小题总分值12分） 函数 （Ⅰ）假设为的极值点，求实数的值； （Ⅱ）假设在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）假设使，方程有实根，求实数的取值范围． 22．（本小题总分值10分） 如下列图，PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC. · P E O D C B A F （1）求证：ÐP=ÐEDF； (2)求证：CE·EB=EF·EP． 23．（本小题总分值10分） 直线经过点,倾斜角， （1）写出直线的参数方程; （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积. 24．（1）假设与2的大小，并说明理由； （2）设m是和1中最大的一个，当 参考答案 一、选择题： 1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．C 11．D 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 13． 14． 15．168 16．1：（-6）：5（-8） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：（Ⅰ）由 ---4分 由，得即 那么，即为钝角，故为锐角，且 那么 故． （Ⅱ）设， 由余弦定理得 解得故． ---------14分 18．解：（1） -----4分 （2）的可能取的所有制有2，3，4 ------5分 ------8分 ∴的分布列为 2 3 4 ∴ ----10分 （3）当时，取出的3张卡片上的数字为1，2，2或1，2，3 当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为 ∴ ----14分 19．解：（Ⅰ），得面 那么平面平面， 由平面平面, 那么在平面上的射影在直线上, 又在平面上的射影在直线上, 那么在平面上的射影即为点, 故平面． --------4分 （Ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系， ∵在原图中AB=6，∠DAB=60°， 那么BN=，DN=2，∴折后图中BD=3，BC=3 ∴N（0，，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0） ∴（-1，，0）（0，，-3） ∴= ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为 -----9分 法二．在线段BC上取点M，使BM=BF，那么MN∥BF ∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角． 又MN=BF=2，DM=． ∴ ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为 （Ⅲ）∵AD∥EF， ∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离， ∴ 即所求三棱锥的体积为 ------14分 20．解：（Ⅰ）（ⅰ）由可得， 那么所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分 （ⅱ）由可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，那么动圆圆心轨迹方程为. --------6分 （Ⅱ）当直线MN的斜率不存在时，， 此时PQ的长即为椭圆长轴长， 从而 ---8分 设直线MN的斜率为k，那么k≠0，直线MN的方程为： 直线PQ的方程为 设 由，消去可得 由抛物线定义可知： ---10分 由消去得， 从而 ---12分 ∴ 令， ∵那么 那么 = 所以=＞8 ----14分 所以四边形PMQN面积的最小值为8 ----15分 21．解：（I） 的极值点， 又当时，， 从而的极值点成立． （II）因为上为增函数， 所以上恒成立． 6分 假设，那么，上为增函数不成产‘ 假设 所以上恒成立． 令， 其对称轴为 因为从而上为增函数． 所以只要即可，即 所以又因为 10分 （III）假设时，方程 可得 即上有解 即求函数的值域． 法一：令 由 ， 从而上为增函数；当，从而上为减函数． 可以无穷小． 15分 法二： 当，所以上递增； 当所以上递减； 又 所以上递减；当， 所以上递增；当上递减； 又当， 当那么所以 22．（本小题总分值10分） 证明：（1）∵DE2=EF·EC， ∴DE : CE=EF: ED． ∵ÐDEF是公共角， ∴ΔDEF∽ΔCED． ∴ÐEDF=ÐC． ∵CD∥AP， ∴ÐC=Ð P． ∴ÐP=ÐEDF．----5′ （2）∵ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA，∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA． 即EF·EP=DE·EA．∵弦AD、BC相交于点E， ∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10′ 23．（本小题总分值10分） 解：（1）直线的参数方程为，即． 5′ （2）把直线代入， 得，， 那么点到两点的距离之积为． 24．解：（1） （2）因为 又因为 故原不等式成立.