2023年江苏省高三数学专题过关测试立体几何2苏教版.docx

江苏省2023届高三数学专题过关测试 立体几何 （2） 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，那么其对角线的长为 (A)3 (B)5 (C) (D) 2.在空间，以下命题中正确的个数为 ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行； ③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行； （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 的正方体外接球的外表积为 4. 在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立是 A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 5.直线m、n、与平面，给出以下六个命题： ①假设②假设 ③假设 ④假设 ⑤假设m 、是异面直线，； ⑥其中假命题有 A.0 B．1 C．2 D．3 为平面，为直线，那么的一个充分条件是 A． B． C． D． —A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，那么四棱锥B—APQC的体积为 A． B． C． D． 与，给定以下条件中，可以判定与平行的条件有 ①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题： 9.三条直线经过同一点，过每两条作一个平面，那么可以作______个不同的平面. ∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30O，那么∠PQR等于_______. 11.过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB= BC= CA= 2 , 那么球面的面积是 12.四面体各棱长是 1 或 2 ，且该四面体不是正四面体，那么其体积的值是_________. （只需写出一个可能值） 三、解答题： 中，AC交BD于点O，证明： （1）；（2） P C D A B 14．如图四棱锥P－ABCD的底面 是正方形，PB面ABCD.证明：无论四棱锥的高PB怎 样变化，面 PAD与面PCD不可能垂直。 15.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,, F是AC的中点， 截面A1EC ^ 侧面AC1 ，求证：BF//平面A1EC D F E C1 B1 A1 C B A ，的菱形，点P为ABCD 所在平面外一点，面PAD为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD （1）假设G为AD边的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB； （3）假设E为BC的中点，能否在PC上找到一F使平面DEF平面ABCD. A B C D P G 参考答案 一、D C C C C D C B 二、9．1或3 10．或 11． 12． 三、解答题 13．（略解）（1）连结，∵，∴是在平面上的射影 ∵，∴ （2）存在.事实上，取棱的中点M，连结MO，容易证得，设棱长为， 那么，，，，，所以 14．利用空间向量的直角坐标运算，证明两平面的法向量不垂直 15．（略解）F是正三角形的边AC的中点，，又，所以；在内，做D，∵于， ∴，故，因此 16．（1）连结BD，那么在正三角形中，，又于， （2）连结PG，与⑴同理，，是在平面ABCD内的射影，，∴即 （3）能.连结ED、GC交于点，易得为的中点，在平面PGC内，做OF//GP，交PC于点F，那么F为PC中点，，∴