2023学年湖北省恩施市第一中学高考数学必刷试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A． B． C． D． 4．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 5．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 6．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．在复平面内，复数z=i对应的点为Z，将向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ） A． B． C． D． 10．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ） A．4 B． C． D． 12．函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________． 14．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________. 15．已知为正实数，且，则的最小值为____________. 16．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条 直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括 两点），则的最大值是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）若函数，求的极值； （2）证明：. （参考数据： ） 18．（12分）已知函数． （Ⅰ）求在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：在上存在唯一的极大值； （Ⅲ）直接写出函数在上的零点个数． 19．（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由． 20．（12分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值. 21．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 22．（10分）在中，角所对的边分别为，，的面积. （1）求角C； （2）求周长的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得 【题目详解】 ，故. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题. 2、C 【答案解析】 求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【题目详解】 解：∵,, ∴, 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题. 3、B 【答案解析】 先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可. 【题目详解】 故选B 【答案点睛】 本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 4、B 【答案解析】 根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【题目详解】 解：∵f（x）为偶函数； ∴f（﹣x）＝f（x）； ∴﹣1＝﹣1； ∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|； （﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2； ∴mx＝0； ∴m＝0； ∴f（x）＝﹣1； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（）， b＝f（），c＝f（2）； ∵0＜＜2＜； ∴a<c<b． 故选B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小． 5、D 【答案解析】 倾斜角为的直线与直线垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式即可得出结果. 【题目详解】 解：因为直线与直线垂直，所以，. 又为直线倾斜角，解得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算． 【题目详解】 的二项展开式中二项式系数和为，． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键． 7、B 【答案解析】 化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【题目详解】 对应的点的坐标为在第二象限 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 8、A 【答案解析】 设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案. 【题目详解】 双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设， ∴MF的中点坐标为.代入方程可得， ∴，∴，∴（负值舍去）. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程. 9、A 【答案解析】 由复数z求得点Z的坐标，得到向量的坐标，逆时针旋转，得到向量的坐标，则对应的复数可求. 【题目详解】 解：∵复数z=i（i为虚数单位）在复平面中对应点Z（0，1）， ∴＝(0，1)，将绕原点O逆时针旋转得到， 设＝(a，b)，， 则， 即， 又， 解得：， ∴， 对应复数为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题. 10、A 【答案解析】 由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案. 【题目详解】 解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 11、D 【答案解析】 试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D. 考点：线性规划. 12、D 【答案解析】 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 【答案解析】 由题可分析函数与的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为,即,进而求解即可 【题目详解】 由题意得函数的最小正周期,解得 故答案为：4 【答案点睛】 本题考查正弦型函数周期的应用,考查求正弦型函数中的 14、 【答案解析】 证明平面，于是，利用三棱锥的体积公式即可求解. 【题目详解】 平面，平面， ，又. 平面， 是的中点， . 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式，属于基础题. 15、 【答案解析】 ，所以有，再利用基本不等式求最值即可. 【题目详解】 由已知，，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，采用的是“1”的替换，也可以消元等，是一道中档题. 16、 【答案解析】 以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，从而可得、，，，然后利用向量数量积的坐标运算可得，再根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解. 【题目详解】 以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂直平分线为轴， 建立平面直角坐标系， 则、， 由，且， 所以，所以，即 又平分，所以，则, 设， 则，， 所以， 所以 ，， 所以的最大值是. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了向量数量积的坐标运算、利用向量解决几何问题，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（1）见证明 【答案解析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可； （1）问题转化为证ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0，根据xlnx≤x（x﹣1），问题转化为只需证明当x＞0时，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），根据函数的单调性证明即可． 【题目详解】 （1），，当，， 当，，在上递增，在上递减，在取得极大值，极大值为，无极大值. （1）要证f（x）+1＜ex﹣x1． 即证ex﹣x1﹣xlnx﹣1＞0， 先证明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，则h′（x）＝， 易知h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减， 故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，当且仅当x＝1时取“＝”， 故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1， 故只需证明当x＞0时，ex﹣1x1+x﹣1＞0恒成立， 令k（x）＝ex﹣1x1+x﹣1，（x≥0），则k′（x）＝ex﹣4x+1， 令F（x）＝k′（x），则F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝1ln1， ∵F′（x）递增，故x∈（0，1ln1]时，F′（x）≤0，F（x）递减，即k′（x）递减， x∈（1ln1，+∞）时，F′（x）＞0，F（x