2023年东台实验初三数学期中试题及答案3.docx

九年级上学期期中试卷（数学）答案： 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D B C .D C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填写在答题卷相应位置上） 9、2 10、0或 -1 11、k＜且k≠0 12、－4 13、x（x﹣1）=28． 14、25° 15、45°或135° 16、8 17、 18、15π 三、解答题（本大题共10题，共96分，解容许写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19.(1) 3分 (2)x1 = 3, x2=2; 3分 (3) 3分 20、m=2或-4； 3分 当m=-4时x1=0,x2=; 6分 当m=2时，x=0 8分 21、（1）-3 4分 （2）略 （每空2分） 22、（1）解：设每千克螃蟹应降价x元． …1分 根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …4分 化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分 答：每千克螃蟹应降价4元或6元． …7分 （2）解：由（1）可知每千克螃蟹可降价4元或6元． 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克螃蟹应降价6元． …8分 此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分 答：该店应按原售价的九折出售． …10分 23.解: (1)如图；标出D,求出坐标D(2,0) …2分 (2)如图； ……4分 作CE⊥x轴，垂足为E. ∵ △AOD≌△DEC ∴∠OAD＝∠CDE 又∵∠OAD＋∠ADO＝90° ∴∠CDE＋∠ADO＝90° ∴扇形DAC的圆心角为90度. ………6分 （3）方法一： ∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长. ………8分 设圆锥底面圆半径为r，那么 ………11分 ∴ ………10分 方法二：圆锥的侧面积，其中母线l即为⊙D的半径；r为圆锥的底面半径. 又扇形DAC的面积： ∴ ∴ 24.、（1）连结OD,求出OE=4 2分 进而求出OF=2 4分 6分 8分 25、解：（1）证明：连结OE， ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED 2分 ∵⊙O与边 AC 相切于点E， ∴OE⊥AE。∴∠OEA=90°。 ∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB。∴OE∥BC。 ∴∠F=∠OED。 ∴∠ODE=∠F。∴BD=BF。 4分 （2）过D作DG⊥AC于G，连结BE， ∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC。 ∵BD为直径，∴∠BED=90°。 ∵BD=BF，∴DE=EF。 在△DEG和△FEC中， ∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF，∴△DEG≌△FEC（AAS）∴DG=CF。 6分 ∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC。∴。∴，∴，∴或（舍去）。 ∴BF=BC+CF=12+4=16。 8分 26.、解（1）证明：连结O2B， 1分 ∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO2=90°。 ∴BM是⊙O2的切线。 3分 (2)∵O1B=O2B=O1O2，∴∠O1O2B=60°。 6分 ∵AB=2，∴BN=，∴O2B=2。 8分 ∴===。 10分 27、、解：（1）∠0PB=30° 4分 （2）①AC与BD相等，证△CAO≌△DBO 8分 ②直线CD与⊙O相切。 理由：旋转△CAO到△GDBO的位置， 9分 作OH⊥CD于H, 条件l=2AP转化为：CD=AC+BD 证 △ ODC≌△ODG 10分 从而S△ODC =S△ODG, ∴OH=OB即圆心O到CD的距离等于⊙O的半径， ∴CD与⊙O相切。 12分 28∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。 又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）。 4分 （2）分两种情况考虑： ①当点P在点B右侧时，如图2， 假设∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO==。此时t=4+ 6分 ②当点P在点B左侧时，如图3， 由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP==3。此时，t=4+3 8分 ∴t的值为4+或4+3 （3）由题意知，假设⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况： ①当⊙P与BC相切于点C时，有 ∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1。 9分 ②当⊙P与CD相切于点C时，有 PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4。 10分 ③当⊙P与AD相切时，由题意，得 ∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9－t）2，PO2=（t－4）2。 即81－18t＋t2=t2－8t＋16＋9，解得，t=5.6。 12分 综上所述，t的值为1或4或5.6。 13分