上海市嘉定区封浜高级中学2023学年高二数学上学期期中试题.doc

上海市嘉定区封浜高级中学2023年-2023年学年高二数学上学期期中试题 满分：150分，完成时间：120分钟． 2023年.10 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一、 填空题（共54分，前6题每题4分，后6题每题5分） 1.线性方程组的系数矩阵是 2.已知向量 ，则向量的模为__________ 第7题 3. 在三阶行列式中，5的余子式的值为____-21____ 4. 计算：_____________ 5.已知，则向量的坐标为__________ 6. 已知，，则__________. 7. 执行如图所示的程序框图，若输入,则输出的值为 8.向量，则向量在向量的方向上的投影是_________ 9. 用数学归纳法证明等式“”时， 从到时，等式左边需要增加的是_________________ 10. 若，则实数的取值范围是_____________ 11. 在平面直角坐标系中,已知点,E、F是y轴上的两个动点，且=2，则的最小值为______-3_______ 12．设等比数列的通项公式为，前项和为.若,则________3_____ 二、 选择题（共20分，每题5分） 13. 如果，，则是的（ B ） A.充分条件 B.充要条件 C .必要条件 D.非充分非必要条件 14. 无穷数列4 ， ，1，，，的各项和为（ A ） A. B. C . D. 15. 若，则下列各式中不正确的是（ C ） A. B. C . D. 16. 已知正整数数列中，，且对任意大于1的整数，点总在直线上，则等于（ D ） A. 0 B. 1 C .2 D.3 三、 解答题（共76分，14+14+14+16+18） 17.利用行列式讨论关于的方程组解的情况. ①当时，方程组有唯一解； ②当时，方程组无解； ③当时，方程组有无穷多解，可表示为. 18. 已知，点满足 （1）若，求的值； （2）当为何值时，点在直线上？ 19. 在中,,边的中点分别是,若. （1）分别用表示和； （2）求所成钝角的大小 (结果用反三角函数表示). （1），. （2）（答案形式不唯一）. 20. 已知数列的前项和为，， （1）分别计算； （2）猜想通项公式，并用数学归纳法证明之. （1）. （2），证明略. 21. 我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作.已知向量列满足且. （1）证明数列是等比数列; （2）求间的夹角; （3）设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由. （1）;（2）;（3）最小项为 - 4 -