2023年湖北省七市20高三4月联合考试数学理试题及答案2.docx

2023年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试 数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一．选择题：A卷：DBDCA　CDBCA 　　　　　　B卷：ABDBA　CDCAA 二．填空题： 11．　　12．6　　13． 　14．(Ⅰ)(4，2)　(Ⅱ) (或填) 15． 16． 三．解答题： 17．(Ⅰ)解： 2分 由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为，所以 3分 令，解得(k∈Z) 5分 又，所以所求单调增区间为 6分 (Ⅱ)解：或 或(k∈Z)，又，故 8分 ∵，∴ 10分 由正弦定理得，∴ 12分 18．(Ⅰ)解：当n = 1时， 1分 当n≥2时，，与式作差得，即 欲使{an}为等比数列，那么，又，∴ 5分 故数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列，所以 6分 (Ⅱ)解：， 假设， 9分 假设,，∴ 12分 19．(Ⅰ)证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC 又SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC S C M A O B H N x y z ∵，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA 2分 O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SA ∴OM⊥BC 4分 (Ⅱ)解：四面体S－ABC的体积 当且仅当时取得最大值 6分 方法一 取BC的中点N，连接MN、AN，那么MN与SC平行，MN⊥平面ABC ∴， 9分 作CH⊥SA垂足为H，连接BH，由(Ⅰ)知BC⊥SA，∴SA⊥平面BCH，BH⊥SA 故，在中，, 12分 方法二 以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，那么 C(0，0，0)，A( ，0，0)，B(0，，0)，S(0，0，2) 进而M(0，，1)， 是平面ABC的一个法向量， 故， 9分 设v = (x，y，z)是平面SAB的一个法向量，那么,即 故可取，由（1）知，是平面SAC的一个法向量 故 12分 20．(Ⅰ)解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A，那么事件A包含两类根本领件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为； 父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红色其概率为 故 4分 X 180 90 60 0 P (Ⅱ)解：X可以取180，90，60，0，取各个值得概率分别为： 8分 所求分布列为 9分 (Ⅲ)解：由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数， ，故所求概率为 12分 21．(Ⅰ)解：设T(x，y)，那么，化简得 又A、B的坐标、(2，0)也符合上式 故曲线 3分 当时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为 4分 当时，曲线C是焦点在y纵轴上的椭圆，焦点为 5分 (Ⅱ)解：由于，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离 故，，曲线的方程为 6分 (ⅰ)由联立解得或 当时，，解得P(4，3) 当时，由对称性知，P(4，－3) 所以点P坐标为(4，3)或(4，－3) 8分 (ⅱ)由(ⅰ)知，假设存在，直线l1只能是 9分 以下证明当m变化时，点P总在直线上． 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立及，消去x得： ， 直线 10分 消去y得 以下只需证明※对于m∈R恒成立 而 所以※式恒成立，即点横坐标总是，点总在直线上 故存在直线l1：，使P总在直线l1上． 13分 22．(Ⅰ)解：当x≥0时，，，在递增 当时，， ，f (x)递减，，f (x)递增； 故在，递增，递减，（不必说明连续性） 故． 4分 (Ⅱ)解：即讨论的零点的个数，，故必有一个零点为. ①当时，， (ⅰ)假设a≤1，那么，，在递增，，故此时在 无零点； 5分 (ⅱ)假设a > 1，在递增，， 且时，，那么使 进而在递减，在递增， ，由指数、对数函数的增长率知，时， 在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点 7分 ②当时， ， 设，对恒成立， 故在递增，，且时，； (ⅰ)假设，即，那么，故在递减，所以， 在无零点； 8分 (ⅱ)假设，即，那么使， 进而在递减，在递增， 且时，，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点 10分 综合①②，当时有一个公共点；当时有两个公共点；当时有三个公共点 11分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，时，对恒成立，即 令，那么 12分 由(Ⅱ)知，当时，对恒成立，即 令，那么，故有 14分