2023学年湖南省郴州市第一中学高考考前提分数学仿真卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知双曲线的一条渐近线为，圆与相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．若复数满足,则(　　) A． B． C． D． 4．已知，，，则( ) A． B． C． D． 5．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是(　　 ) A．29 B．30 C．31 D．32 6．下列结论中正确的个数是（ ） ①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列； ②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则； ③在中，“”是“”的必要不充分条件； ④若，则的最大值为2. A．1 B．2 C．3 D．0 7．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ） A．平面 B． C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变 8．在中，分别为所对的边，若函数 有极值点，则的范围是（ ） A． B． C． D． 9．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 10．若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为(　) A． B．1 C．2 D．0 11．已知集合，，则等于( ) A． B． C． D． 12．若，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在三棱锥P-ABC中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________. 14．已知向量满足，，则______________. 15．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________. 16．数列满足递推公式，且，则___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知圆外有一点，过点作直线． (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长． 18．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （1）求样本平均数的大小； （2）若一个零件的尺寸是100 cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件. 19．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率 （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由. 20．（12分）已知函数. （1）讨论函数单调性； （2）当时，求证：. 21．（12分）已知函数，设的最小值为m. （1）求m的值； （2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由. 22．（10分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点． 求证：平面平面； 是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C． 点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2、D 【答案解析】 由圆与相切可知，圆心到的距离为2，即.又，由此求出的值，利用离心率公式，求出e. 【题目详解】 由题意得，， ，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题. 3、C 【答案解析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【题目详解】 解：由，得， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 4、B 【答案解析】 利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断. 【题目详解】 由于， ， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 5、B 【答案解析】 设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求． 【题目详解】 设正项等比数列的公比为q， 则a4=16q3，a7=16q6， a4与a7的等差中项为， 即有a4+a7=， 即16q3+16q6，=， 解得q=（负值舍去）， 则有S5===1． 故选C． 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题． 6、B 【答案解析】 根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可； 【题目详解】 解：①已知函数是一次函数，若数列的通项公式为， 可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确； ②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故②错误； ③在中，，而余弦函数在区间上单调递减，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故③错误； ④若，则，所以，当且仅当时取等号，故④正确； 综上可得正确的有①④共2个； 故选：B 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 7、C 【答案解析】 根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【题目详解】 因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立； 因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立； 易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立. 故选：C 【答案点睛】 本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题. 8、D 【答案解析】 试题分析：由已知可得有两个不等实根. 考点：1、余弦定理；2、函数的极值. 【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从而可得. 9、D 【答案解析】 根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（），B正确； 该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确； 该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误． 故选D． 10、C 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值. 【题目详解】 若实数x，y满足条件，目标函数 如图： 当时函数取最大值为 故答案选C 【答案点睛】 求线性目标函数的最值: 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小； 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大. 11、B 【答案解析】 解不等式确定集合，然后由补集、并集定义求解． 【题目详解】 由题意或， ∴， ． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型． 12、D 【答案解析】 通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部. 【题目详解】 由题可知， 所以的虚部是1. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先确定顶点在底面的射影，再求出三棱锥的高以及各侧面三角形的高，利用各个面的面积和乘以内切球半径等于三棱锥的体积的三倍即可解决. 【题目详解】 设顶点在底面上的射影为H，H是三角形ABC的内心，内切圆半径.三个侧面与底面所 成的角均为，，，的高，，设内 切球的半径为R， ∴，内切球表面积. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥内切球的表面积问题，考查学生空间想象能力，本题解题关键是找到内切球的半径，是一道中档题. 14、1 【答案解析】 首先根据向量的数量积的运算律求出，再根据计算可得； 【题目详解】 解：因为， 所以 又 所以 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题考查平面向量的数量积的运算，属于基础题. 15、 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果. 【题目详解】 画出不等式组表示的平面区域如下所示： 目标函数可转化为与直线平行， 数形结合可知当且仅当目标函数过点，取得最大值， 故可得，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查由目标函数的最值求参数值，属基础题. 16、2020 【答案解析】 可对左右两端同乘以得， 依次写出，，，，累加可得，再由得，代入即可求解 【题目详解】 左右两端同乘以有，从而，，，，将以上式子累加得. 由得.令，有. 故答案为：2020 【答案点睛】 本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）或（2）． 【答案解析】 (1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果; (2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线的距离,由弦长公式即可得出答案. 【题目详解】 解: (1)由题意可得,直线与圆相切 当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意 当斜率存在时，设直线的方程为,即 ∴,解得 ∴直线的方程为 ∴直线的方程为或 (2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为 圆心到直线的距离为 ∴弦长为 【答案点睛】 本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力. 18、（1）66.5 （2）属于 【答案解析】 （1）利用频率分布直方图的平均数公式求解；（2）求出，即可判断得解. 【题目详解】 （1） （2）