2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高考压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则=( ) A． B． C． D． 2．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ） A． B．1 C． D．2 4．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A． B． C． D． 5．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A．1 B．1 C．3 D．4 6．下列判断错误的是( ) A．若随机变量服从正态分布，则 B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件 C．若随机变量服从二项分布： ， 则 D．是的充分不必要条件 7．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( ) A．1 B．-3 C．1或 D．-3或 8．若函数在处取得极值2，则（ ） A．-3 B．3 C．-2 D．2 9．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为 A．8 B．16 C．24 D．36 10．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ） A． B． C．1 D． 12．已知，，，若，则正数可以为（ ） A．4 B．23 C．8 D．17 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 . 14．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 15．若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________. 16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积． 18．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系. （1）求的直角坐标方程与点的直角坐标； （2）求证：. 19．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值. 20．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人. （1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”； （2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望. ，其中. 21．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线． 22．（10分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°． （1）求BC的长度； （2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？ 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可． 【题目详解】 解得集合， 所以，故选C． 【答案点睛】 本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小． 2、D 【答案解析】 连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案. 【题目详解】 连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角）， 不妨设正方体的棱长为2，则，， 在等腰中，取的中点为，连接， 则，， 所以， 即：， 所以异面直线，所成角的余弦值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力. 3、B 【答案解析】 根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得. 【题目详解】 解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根 ∴ 又是正项等比数列，所以 ∴. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题. 4、D 【答案解析】 根据等差数列公式直接计算得到答案. 【题目详解】 依题意，，故，故，故，故选：D． 【答案点睛】 本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力. 5、C 【答案解析】 由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【题目详解】 画出图形： 若为的外心，则， 平面,可得,即，①正确; 若为等边三角形，，又 可得平面，即,由可得 ，矛盾，②错误; 若，设与平面所成角为 可得， 设到平面的距离为 由可得 即有，当且仅当取等号. 可得的最大值为， 即的范围为，③正确； 取中点，的中点，连接 由中位线定理可得平面平面 可得在线段上，而，可得④正确； 所以正确的是：①③④ 故选：C 【答案点睛】 此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目. 6、D 【答案解析】 根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【题目详解】 对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意； 对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意； 对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意； 对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立. 因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意. 故选：D 【答案点睛】 本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题. 7、D 【答案解析】 由题得，解方程即得k的值. 【题目详解】 由题得，解方程即得k=-3或. 故答案为：D 【答案点睛】 (1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离. 8、A 【答案解析】 对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案. 【题目详解】 因为,所以,则,解得,则. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 9、B 【答案解析】 方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B． 10、C 【答案解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【题目详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 11、D 【答案解析】 依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可. 【题目详解】 解：，因为，， 所以，在上单调递增， 则在上的值域为， 因为所有点所构成的平面区域面积为， 所以， 解得， 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题． 12、C 【答案解析】 首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可； 【题目详解】 解：∵，∴当时，满足，∴实数可以为8. 故选：C 【答案点睛】 本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 试题分析：，与的夹角等于与的夹角，所以 考点：向量的坐标运算与向量夹角 14、. 【答案解析】 计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解. 【题目详解】 由题意可知，， 所以可得面， 设外接圆的半径为， 由正弦定理可得，即，， 设三棱锥外接球的半径， 因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点， 则， 所以外接球的表面积为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题. 15、 【答案解析】 根据双曲线的方程求出其中一条渐近线，顶点，再利用点到直线的距离公式可得，由，利用基本不等式即可求解. 【题目详解】 由双曲线C：（，， 可得一条渐近线，一个顶点， 所以，解得， 则， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 16、8 1 【答案解析】 根据二项式系数和的性质可得n,再利用展开式的通项公式求含项的系数即可. 【题目详解】 由于所有项的二项式系数之和为，， 故的二项展开式的通项公式为， 令，求得，可得含x项的系数等于， 故答案为：8；1． 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．