2023年山西省忻州高三数学上学期期中考试文新人教A版.docx

忻州一中2023¾2023学年度第一学期期中考试高三数学(文科)试题 本试题分第一卷和第二卷两局部，总分值150分，考试时间120分钟。第一卷为选择题，第二卷为非选择题。 第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分) 一．选择题(每题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每题5分，共60分) 1. 设复数满足，那么 A. B. C. D. 2. 设那么是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 3. 以下四个图中是同一坐标系中函数且图象的序号是 x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 4．等差数列中,是其前项和,假设，那么 A.30 B.15 C.8 D.7 1 1 1 5. 假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图,那么其侧面积等于 A. 6. 奇函数满足,当时,,那么 A.－ B. C.－ D. 7. 直线与圆交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足×=0,那么实数的值是 A. 2 B. ±2 C. ± D. -2 8. 在各项均为正数的等比数列中,假设成等差数列,那么 A. B. C. D. 9. 曲线的一条切线的斜率为,那么切点的横坐标为 10. 两个不同的平面和两条不重合的直线,有以下四个命题: ①假设//,,那么; ②假设,,那么//; ③假设,//,,那么; ④假设//,,那么//. 其中正确命题的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断： ①该函数的解析式为; ②该函数图象关于点对称；　③该函数在上是增函数； ④函数在上的最小值为,那么.其中,正确判断的序号是 A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ 12. 设函数,且,那么以下关系式中一定成立的是 A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．在△ABC中,P是BC边上一点,,,那么=__________. 14. 双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同，那么此双曲线渐近线的方程是__________. 15. ,那么___________. 16．给出两个命题:对恒成立.:函数“∧（）〞是真命题,那么实数的取值范围是__________. (本大题6小题,共70分,) 17.(总分值10分) 中,角的对边分别为,. (1)求角的大小； (2)假设，求的面积. 18. (总分值12分) 关于的不等式的解集为,函数的定义域为. (1)求; (2)当时,假设,求实数的取值范围. Q P E D C B A 19.(总分值12分) 如图,在四棱锥中,底面是矩形,, 、分别为线段、的中点,⊥底面. (1)求证:∥平面； (2)求证:平面^平面； (3)假设,求三棱锥的体积. 20.(总分值12分) 函数,当时,取得的极值. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)假设对于任意,不等式恒成立，求的取值范围. 21. (总分值12分) 数列是等差数列,是其前项和,假设. (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前项和,求的表达式； (3)设,求. 22. (总分值12分) 椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)假设斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程. 高三数学(文科)参考答案及评分标准 一. 选择题(每题5分,共60分) 18(12分) (Ⅰ)>aa(x−1)(x−2)<0 ………………………2分 当a>0时,A={x|1<x<2} ………………………4分 当a<0时,A={x|x<1或x>2} ………………………6分 (Ⅱ)B={x|2−|x−m|>0}={x|m-2<x<m+2} ………………………8分 ∵BA ∴m+2≤1或m-2≥2 ……………………11分 得:m≤-1或m≥4 ……………………12分 19.(12分)解: (1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB, DQ＝QC, Q P E D C B A ∴APCQ. ∴AQCP为平行四边形. …………2分 ∴CP∥AQ. ∵CP平面CEP, AQ平面CEP, ∴AQ∥平面CEP. …………………4分 (2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD, ∴AQ⊥EP. …………………5分 ∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP 为正方形.∴AQ⊥DP. ………………6分 又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. ……………7分 ∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. …8分 (3)∵⊥平面 ∴EP为三棱锥的高 ………………9分 ∴ ………………12分 20(12分)解：由，得，………………1分 当x=1时，的极值为，， ………………3分 即， ………………4分 （2），， 由f¢(x)>0得x<0或x>1，由f¢(x)<0得0<x<1 ………………6分 ∴函数的单调递增区间是 和 ， 单调递减区间是 ………………8分 （3）对任意恒成立，即fmin(x)≥-2c2成立， ………………9分 当x=1时， ………………10分 ，得，或 ………………12分 22(12分) (1)由抛物线的焦点为,故设椭圆方程为 .…2分 将点代入方程得,整理得,得或(舍) 4分[ 故所求椭圆方程为 ……………5分 (2)设直线的方程为,设 代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . ( ) 由, ……………7分 故. 又点到的距离为, ………………9分 故,……11分 当且仅当,即时取等号(满足式),S取得最大值. 此时求直线l的方程为y=x±2. ……………12分