2023年新课标高考数学理科试题分类精编8平面向量高中数学.docx

202323年-2023年新课标高考数学〔理科〕试题分类精编 第8局部-平面向量 一.选择题 1.( 2023年湖南理4)在中，=90°AC=4，那么等于〔 〕 A、-16 B、-8 C、8 D、16 2.( 2023年辽宁理8)平面上O,A,B三点不共线，设，那么△OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【命题立意】此题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的根本关系。 【解析】三角形的面积S=|a||b|sin<a,b>，而 3.( 2023年安徽理3)设向量，，那么以下结论中正确的选项是 A、 B、 C、与垂直 D、∥ 【答案】C 4.(22023年陕西理8)在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,那么等于 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) 答案：A 5.〔2023年海南理9〕O，N，P在所在平面内，且，且，那么点O，N，P依次是的 〔A〕重心 外心 垂心 〔B〕重心 外心 内心 〔C〕外心 重心 垂心 〔D〕外心 重心 内心 〔注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心〕 解析：; A B C P 第7题图 6..(2023年山东理7)设P是△ABC所在平面内的一点，，那么〔　　　〕 A. B. C. D. 【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。 【命题立意】:此题考查了向量的加法运算和平行四边形法那么， 可以借助图形解答。 7.(2023年福建理9)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ∣a∣=∣c∣,那么∣b • c∣的值一定等于 A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积 【答案】：C[解析]依题意可得应选C. 8.〔2023年辽宁理3〕平面向量与的夹角为， ，那么 　〔Ａ〕　　　　　　〔Ｂ〕　　　　　　〔Ｃ〕4　　　　　〔Ｄ〕12 B 解析：，，， ，。 9.(22023年浙江理7)设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，那么它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( ) A． B． C． D． C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现． 10.(2023年广东理8)在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．假设，，那么〔 〕 A． B． C． D． 【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法那么易得答案B. 11.(202323年海南理2)平面向量，那么向量〔　　〕 Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】：D【分析】： 12．〔202323年广东理10〕假设向量满足，的夹角为60°，那么=______； 答案：；解析：， 二.填空题 1.( 2023年陕西理11) 向量，假设∥，那么. 【答案】-1【解析】∵，∴由∥得. 2.〔2023年浙江理16〕平面向量满足，且与的夹角为120°，那么的取值范围是__________________ . 解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，此题主要考察了平面向量的四那么运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。 3. (2023年广东理10)假设向量=〔1,1,x〕, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,那么= . 【答案】，，解得． 4.(22023年江苏2)向量和向量的夹角为，，那么向量和向量的数量积= 。 [解析] 考查数量积的运算。 5.(2023年广东理10) 假设平面向量，满足，平行于轴，，那么 【解析】或，那么. 6.(2023年天津理15)在四边形ABCD中，==〔1，1〕，，那么四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，根底题。 解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故， 7.〔2023年安徽理14〕给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如以下图，点C在以O为圆心的圆弧上变动. 假设其中,那么 的最大值是________. [解析]设 ，即 ∴ 8.(2023年海南理13)向量，，且， 那么　　　　． 解：由题意 9.(2023年江苏5)向量和的夹角为，，那么　　　　． 【解析】本小题考查向量的线性运算． =，7 10.(2023年上海理5)假设向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，那么|+|＝ 　　　　　 . 【答案】【解析】. 三.解答题 1．(2023年江苏15)〔本小题总分值14分〕 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2) 设实数t满足()·=0，求t的值。 [解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。总分值14分。 〔1〕〔方法一〕由题设知，那么 所以 故所求的两条对角线的长分别为、。 〔方法二〕设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，那么: E为B、C的中点，E〔0，1〕又E〔0，1〕为A、D的中点，所以D〔1，4〕 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； 〔2〕由题设知：=(－2,－1)，。 由()·=0，得：，从而所以。 或者：，