2023年岳阳市中考数学试题解析版.docx

2023年湖南省岳阳市中考数学试卷 　 一、选择题〔本大题8道小题，每题3分，总分值24分〕 1．以下各数中为无理数的是〔　　〕 A．﹣1 B．3.14 C．π D．0 2．以下运算结果正确的选项是〔　　〕 A．a2+a3=a5 B．〔a2〕3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 3．函数y=中自变量x的取值范围是〔　　〕 A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4 4．某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄〔岁〕 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 那么这个队队员年龄的众数和中位数分别是〔　　〕 A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11 5．如图是某几何体的三视图，那么该几何体可能是〔　　〕 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 6．以下长度的三根小木棒能构成三角形的是〔　　〕 A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 7．以下说法错误的选项是〔　　〕 A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 8．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，假设关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，那么该函数的最小值是〔　　〕 A．0 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，总分值32分〕 9．如以下图，数轴上点A所表示的数的相反数是　　　　　　． 10．因式分解：6x2﹣3x=　　　　　　． 11．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　　　　　　cm． 12．为加快“一极三宜〞江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2023年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为　　　　　　元． 13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=110°，那么∠BAD=　　　　　　度． 14．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，那么小辰上升了　　　　　　米． 15．如图，一次函数y=kx+b〔k、b为常数，且k≠0〕和反比例函数y=〔x＞0〕的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是　　　　　　． 16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→〞方向排列，如：P1〔0，0〕，P2〔0，1〕，P3〔1，1〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔﹣1，﹣1〕，P6〔﹣1，2〕…根据这个规律，点P2023的坐标为　　　　　　． 　 三、解答题〔本大题共8道小题，总分值64分〕 17．计算：〔〕﹣1﹣+2tan60°﹣〔2﹣〕0． 18．：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD． 19．不等式组 〔1〕求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； 〔2〕在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率． 20．我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟〞为主题的远足活动．学校与君山岛相距24千米，远足效劳人员骑自行车，学生步行，效劳人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，效劳人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，效劳人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时． 21．某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数〔AQI〕数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答以下问题： AQI指数 质量等级 天数〔天〕 0﹣50 优 m 51﹣100 良 44 101﹣150 轻度污染 n 151﹣200 中度污染 4 201﹣300 重度污染 2 300以上 严重污染 2 〔1 〕统计表中m=　　　　　　，n=　　　　　　．扇形统计图中，空气质量等级为“良〞的天数占　　　　　　%； 〔2〕补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优〞和“良〞的天数共多少天？ 〔3〕据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议． 22．关于x的方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0． 〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根； 〔2〕方程的一个根为x=0，求代数式〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5的值〔要求先化简再求值〕． 23．数学活动﹣旋转变换 〔1〕如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小； 〔2〕如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆． 〔Ⅰ〕猜测：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论； 〔Ⅱ〕连接A′B，求线段A′B的长度； 〔3〕如图③，在△ABC中，∠ABC=α〔90°＜α＜180°〕，AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度〔0°＜2β＜180°〕得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度〔结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示〕 24．如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B〔1，0〕． 〔1〕求抛物线F1所表示的二次函数的表达式； 〔2〕假设点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值； 〔3〕如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制〞得到抛物线F2，点A、B与〔2〕中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由． 　 2023年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题〔本大题8道小题，每题3分，总分值24分〕 1．以下各数中为无理数的是〔　　〕 A．﹣1 B．3.14 C．π D．0 【考点】无理数．菁优网版权所有 【分析】π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数． 【解答】解：∵π是无限不循环小数， ∴π是无理数． 应选C． 　 2．以下运算结果正确的选项是〔　　〕 A．a2+a3=a5 B．〔a2〕3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 【分析】利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误； B、〔a2〕3=a6，正确，符合题意； C、a2•a3=a5，故错误； D、3a﹣2a=a，故错误， 应选B． 　 3．函数y=中自变量x的取值范围是〔　　〕 A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论． 【解答】解：∵x﹣4≥0， ∴x≥4． 应选D． 　 4．某小学校足球队22名队员年龄情况如下： 年龄〔岁〕 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 那么这个队队员年龄的众数和中位数分别是〔　　〕 A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11 【考点】众数；中位数．菁优网版权所有 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：年龄是11岁的人数最多，有10个人，那么众数是11； 把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数， 那么中位数是=11； 应选B． 　 5．如图是某几何体的三视图，那么该几何体可能是〔　　〕 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有 【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案． 【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形， ∴该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个圆， ∴该几何体是一个圆柱． 应选A． 　 6．以下长度的三根小木棒能构成三角形的是〔　　〕 A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可． 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 应选：D． 　 7．以下说法错误的选项是〔　　〕 A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 【考点】中心对称图形；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的性质．菁优网版权所有 【分析】A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等． B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等． D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可． 【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴选项A正确； ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴选项B正确； ∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等， ∴选项C不正确； ∵平行四边形是中心对称图形， ∴选项D正确． 应选：C． 　 8．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，假设关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，那么该函数的最小值是〔　　〕 A．0 B．2 C．3 D．4 【考点】分段函数．菁优网版权所有 【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算， 【解答】解：当x+3≥﹣x+1， 即：x≥﹣1时，y=x+3， ∴当x=﹣1时，ymin=2， 当x+3＜﹣x+1， 即：x＜﹣1时，y=﹣x+1， ∵x＜﹣1， ∴﹣x＞1， ∴﹣x+1＞2， ∴y＞2， ∴ymin=2， 应选B 　 二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，总分值32分〕 9．如以下图，数轴上点A所表示的数的相反数是　2　． 【考点】相反数；数轴．菁优网版权所有 【