2023年宁夏青铜峡市甘城子九级数学上学期期中考试.docx

甘城子中心学校2023-2023学年第一学期期中九年级数学试卷 一、选择题（8×3分=24分） 1、△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，那么△ABC的面积是 （ ） A.6cm2 B.2 C.10cm2 D.12cm2 2、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等 的依据是 （ ） 3、具有以下条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是 （ ） D.一底角、底边对应相等 4、3是关于x的方程x2-2a+1=0的一个解，那么2a的值是 （ ） A、11 B、12 C、13 D、14 5、用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是 （ ） A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C. 2t2-7t-4=0化为 D. 3y2-4y-2=0化为 6、顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 7、以下判定正确的选项是 （ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形 C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 8 、平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，那么这个四边形一定是 ( ) A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形 二、填空题（8×3分=24分） 9、如图，AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 或 . 10、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，那么PD的长为 . 11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，那么∠BCD的度数是 . 12、请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解。 13、我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，那么这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为 . 14、假设一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，那么此三角形的周长为 . 15、如图：EF过平行四边形ABCD的对角线交点O，交AD于E，交 BC于F，AB =，BC =，OE =，那么四边形EFCD的周长 为 ； 16、如图，在Rt⊿ABC中，∠C =，AC = BC，AB =， 矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上， D、E在AB上，假设DG：GF =1：4，那么矩形DEFG的面积 为 ； 三、简答题（17，18，19，20题共4×6=24分） 17、解以下方程 ①、3x2+5(2x+1)=0（用公式法） ②、 18、作图题：三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保存痕迹。 19、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，DC=8㎝，FC = 4㎝， 求EC的长。 20、在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求∠AED的度数； 四、解答题 21、（6分）阅读下题及其证明过程： ：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步) 问：上面证明过程是否正确？假设正确，请写出每一步推理根据；假设不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。 22、（6分）如图：在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形； 23、（8分）某超市经销一种本钱为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月本钱不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达8000元，请你帮助算算，销售单价定为多少？ 24、（8分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠BCA＝∠DCE＝90°． 请问BE与AD是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由． 25、（10分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G． 求证：①G是CE的中点． ②∠B=2∠BCE． 26、（10分）如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。 (1) 求证：AN=BM； (2) 求证： △C E F为等边三角形； (3) 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 参考答案： 审核人：陈亮 校对人：张浩 一、选择题 1、A 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、D 8、A 二、填空题 9、AB=CD，∠ABC=∠BCD 10、2 11、10 12、3（或大于3的数） 13、10% 14、10 15、12 16、100 三、简答题 17、解方程 18、（略） 19、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20、 证明： 在平行四边形中 ，为的中点 ， ， ， ， 答： 解： 沿折叠 令 90° 即： 　　 　 答：的长为3 21、 22、 证明： ， ， 四边形为平行四边形 四边形为菱形 答：不正确，错误在第一步。 证明： ， 24、 答：成立。 证明： 和　为等腰三角形 ， 25、 ②、证明： ①、证明： 连接 是高 即：是的中点 26、 ⑴、证明： 和是等边三角形 在和中， ， ， ⑵、证明： 和是等边三角形 是等边三角形 （已证） 是等腰三角形 是等边三角形 ⑶、答：将绕点按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，第⑴、⑵小题的结论仍然成立。