上海大学附中2023学年高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A．3 B． C． D． 2．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ） A．2或 B．2或 C．或 D．或 3．函数（）的图像可以是（ ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 5．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 8．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ） A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住 B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5% D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18% 9． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ） A．75 B．65 C．55 D．45 10．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ） A． B． C．2 D． 11．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，角的平分线交于，，，则面积的最大值为__________． 14．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____． 15．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________． 16．设函数，若在上的最大值为，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．． （1）求证：平面平面； （2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 18．（12分）如图（1）五边形中， ,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）已知函数，. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）判断函数的零点个数. 20．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升. 将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，. 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 （1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程. （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量. 线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，. 参考数据： 4 5 6 7 8 的近似值 55 148 403 1097 2981 21．（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下： 研发费用（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）； （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望． 附：（1）相关系数 （2），，，． 22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程； （2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图： 直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为， ∴几何体的体积，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积. 2、A 【答案解析】 根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率． 【题目详解】 设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ， 得双曲线的一条渐近线的方程为 ∴焦点在x、y轴上两种情况讨论： ①当焦点在x轴上时有： ②当焦点在y轴上时有： ∴求得双曲线的离心率 2或． 故选：A． 【答案点睛】 本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案． 3、B 【答案解析】 根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果. 【题目详解】 由题可知：， 所以当时，， 又， 令，则 令，则 所以函数在单调递减 在单调递增， 故选：B 【答案点睛】 本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题. 4、D 【答案解析】 直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【题目详解】 解：函数， 要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题． 5、B 【答案解析】 根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【题目详解】 设，若函数是上的奇函数，则，所以，函数的图象关于轴对称. 所以，“是奇函数”“的图象关于轴对称”； 若函数是上的偶函数，则，所以，函数的图象关于轴对称. 所以，“的图象关于轴对称”“是奇函数”. 因此，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题. 6、B 【答案解析】 先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求. 【题目详解】 解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有， 其和等于16的结果，共2种等可能的结果， 故概率. 故选：B. 【答案点睛】 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题. 7、B 【答案解析】 列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环. 【题目详解】 第一次循环：；第二次循环：； 第三次循环：，退出循环，输出的为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题. 8、D 【答案解析】 A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【题目详解】 A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确. C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确. D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和. 【题目详解】 依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 10、A 【答案解析】 由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解 【题目详解】 由，，成等差数列， 所以，又，，成等比数列， 所以，消去得， 所以，解得或， 因为，，是不相等的非零实数， 所以，此时， 所以． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 11、C 【答案解析】 分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值. 【题目详解】