2023年高考数学复习第五章平面向量理北师大版.docx

第五章 平面向量 1、非零向量不共线，假设+=，-=，那么⊥是||=||的 〔 〕 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 1、A 【思路分析】法一：⊥•=〔+〕•〔-〕= ||2 - ||2 = 0|| = || 法二：作，，以，为邻边作平行四边形OACB，那么=，=. ⊥为菱形|| = ||. 【命题分析】考查向量的有关概念，几何意义与运算，简易逻辑等根底知识. 2．，是两个单位向量，命题：〔2+ 〕⊥是命题〈，〉=π成立的〔 〕条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分且必要 D．非充分且非必要 2．解答： cos〈，〉=－〈，〉=π 选C 评析：考察充要条件及向量数量积的简单知识 3．〔文〕己知A〔1，2〕B〔－3，1〕那么向量按向量〔－1，2〕平移后得到的向量坐标是〔 〕 A．〔－4，－1〕 B．〔－5，1〕 C．〔0，4〕 D．〔2，－1〕 3．〔文〕解答： 无论怎样平移，仍是〔－4，－1〕 选A 评析：考察考生问题概念、平移性质。 4．〔文〕△ABC中，a、b、c三边长分别为3，4，5，那么的值为〔 〕 A．7 B．－7 C．－25 D．25 4．〔文〕解答： =c·a(－cosB)+0+b·c cosA =－a2+b2 =7 选A 评析：此题考察考生平面向量运算及应用能力。 5、设命题P：非零向量、，是的充要条件； 命题：为平面上的一动点，、、三点共线的充要条件是存在角，使，那么 A.为真命题 B.为假命题 C.为假命题 D.为真命题 5、C 由向量的几何意义和菱形的性质知P为真命题；由教材上例题A、B、C三点共线的充要条件为 ，，而，为必要非充分条件，故为假命题，应选C . 6．给定两个向量||=3,||=2,<>=600,如果那么m的值等于〔 〕 A． B． C． D． 6、C 【思路分析】：由得：＝0，即，解得 【命题分析】：考察向量的根本运算和向量垂直的性质 7、中，点在边上，且，，那么的值是 〔 〕 A、 B、 C、 D、 7、〔分析：∵ ∴又 ∴ ∴ 选D项〕 8、等差数列的前次和为，且，那么过点和〔〕的直线一个方向向量的坐标可以是 〔 〕 A、〔〕 B、〔〕 C、〔〕 D、〔〕 { { { 8、〔分析： 即 ∴ ∴ ∴; ∴，，，方向向量，应选〔B〕。 9．，且，那么与的夹角为〔 〕 A．300 B．600 C．900 D．1200 9．D [思路分析]：法1：，，∴，那么=，∴，。 法2：由模都为1及向量的加法法那么知，，，对应的点应均匀分布在单位圆上，∴与的夹角为1200。 10．〔理〕，其中，那么的最小值是〔 〕 A． B． C． D． 11．直线与轴分别相交于点、,( 、分别是与轴正半轴同方向的单位向量), 那么直线的方程是 A． B。 C。D。 11． B【思路分析】： 【命题分析】：考察向量平移、相等概念和直线方程 12．〔文〕|a|=1,|b|= ,且(a－b)和a垂直,那么a与b的夹角为材 12．〔文〕 13．e1,e2是夹角为60o的两个单位向量，那么向量a=2e1+e2,和b=2e2-3e1的夹角是〔 〕 A、30o B、60o C、120o D、150o 13C 14．理C【思路分析】：,∴，应选C. 14．【命题分析】：考查向量的坐标运算，长度的计算，求值域，综合解题能力. 15．〔文〕是平面内不共线两向量，，假设三点共线，那么的值是〔 〕 A．2 B． C． D． 15．文A【思路分析】：，又A、B、D三点共线，那么.即，∴，应选. 【命题分析】：考查共线向量的定义和平面向量根本定理的运用. 16．〔12分〕，假设函数. 〔1〕假设，且，求的值； 〔2〕假设函数y=sin2x的图象按向量平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数h、k的值. 16．【思路分析】：〔1〕+ . 〔2分〕 ，即， ∵， ∵. 故或， ∵或. 〔6分〕 〔2〕设是函数图象上任意一点，按向量平移后对应点为，根据平移公式有：，即. 〔8分〕 那么. ∴，得. 〔12分〕 【命题分析】：考查向量的数量积，三角函数式的化简、求值，函数图象的平移变换，要求考生熟记公式，掌握常见变形技巧与方法。 17． a、b、c为斜三角形ABC的三边，A、B、C为三边所对的角，，，假设，，求的值。 〔12′〕 17．[思路分析] 由知，a2+b2=t2·c2，………………………………………………2′ 由于△ABC为斜△，∴t2≠1 …………………………………………………3′ =………………………………12′ [命题分析]：此题重在考查三角函数、余弦定理、正弦定理，结合向量模的概念。 18、〔本小题总分值12分〕 在中，分别是角A、B、C的对边，，且 〔1〕求的大小；〔2〕假设，求的最大值。 18、〔此题表达了向量与三角知识的交汇，小而巧〕 解：〔1〕 由正弦定理 ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ 〔2〕， ∴ ∴ 19．(此题总分值12分)向量=〔sinB，1－cosB)，且与向量〔2，0〕所成角为，其中A, B, C是⊿ABC的内角． 〔1〕求角Ｂ的大小； 〔2〕求sinA+sinC的取值范围． 19、【思路分析】：〔1〕∵=〔sinB，1-cosB) , 且与向量〔2，0〕所成角为 ∴……………………………………………………………………3’ ∴tan………………6’ 〔2〕：由〔1〕可得∴…………………………8’ ∵ ∴……………………………………10’ ∴ 当且仅当 …………………………………12’ 【命题分析】：考察向量的根本知识与三角函数的运算 20、〔12分〕向量m＝(sin B，1－cos B)，且与向量n＝(1，0)的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角，求的取值范围． 20、【思路分析】由，即 …2分 ∴ ……………………………………………4分 又0＜B＜， ，即 ……………………6分 ∴ …………8分 ∵0＜A＜， ∴ ∴，1]， ∴，1] …………12分 21．〔12分〕向量与为共线向量，且 〔Ⅰ〕求的值 〔Ⅱ〕求的值 21．〔Ⅰ〕∵m与n为共线向量，∴ 即 〔Ⅱ〕 又 因此， 22．〔12分〕设R，i，j为直角坐标系的单位向量，a=xi+〔y+2〕j，b=xi+〔y－2〕j，|a|+|b|=8 〔1〕求动点M〔x，y〕的轨迹C的方程 〔2〕过A〔0，3〕作直线L与曲线C交于A、B两点，假设是否存在直线L使得OAPB为矩形，假设存在，求出直线L的方程，假设不存在，说明理由 22．解〔1〕∵a=xi+〔y+2〕j b=xi+〔y+2〕j |a|+|b|=8 ∴动点M〔x，y〕是到定点F1〔0，－2〕，F2〔0，2〕的距离之和8 ∴曲线C的轨迹方程为 〔2〕直线L过N〔0，3〕，假设L是y轴，那么A，B是椭圆的顶点 ∵=+=0，∴P与O重合与OAPB为矩形矛盾 ∴直线L的斜率存在，设L：y=kx+3 A〔x1，y1〕B〔x2，y2〕 由得〔4+3k2〕x2+8kx－21=0 ∵△=64k2+845〔4+3k2〕＞0恒成立 ∴由韦达定理得x1+x2= x1·x2= ∵=+ ∴OAPB是平行四边形 假设存在L，使它为矩形，那么⊥ 即·=0 ∴x1·x2+y1·y2=0 即〔1+k2〕x1x2+3k〔x1+x2〕+9=0，∴〔1+k2〕·〔－〕+3k·〔－〕+9=0 k2= k=± 所求直线L的方程：y=±x+3