2023年福建八县20高二下学期期末联考数学理试题及答案2.docx

命题学校：闽清一中 命题教师：吴庆铭 审核教师：吴庆铭 考试日期：7 月4 日 完卷时间：120分钟 总分值：150分 参考公式: （1）: （2）：其中为样本容量。 （3）： (4): ; 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设袋中有8个红球，2个白球，假设从袋中任取4个球，那么其中恰有3个红球的概率为（ ） A. B C D 2. 抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上}，那么A与B关系是 （ ） A . 互斥事件事件 C. 相互独立事件 D .不相互独立事件 3. 以下命题中,其中假命题是 ( ) A. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系〞 可信程度越大 B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好 C. 两个随机变量相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近1 D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 4. 六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( ) A B C D 5、在每一试验中事件A发生的概率均为，那么在次试验中恰好发生次的概率为 ( ) A、1－ B、 C、1－ D、 6. 假设 那么 ( ) A 56 B .112 C .28 D - 56 7． 假设一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，那么称这个数为“伞数〞．现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数〞有 （ ） （A）120个 （B）80个 （C）40个 （D）20个 8.假设随机变量X的概率分布密度函数是 那么 的值是 ( ) A 5 B 9 C 3 D 2 随机变量X～,那么的值为 ( ) A . B. C. D. 10. 位于坐标原点的一个质点P按下述规那么移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是 ( ) A. B C D 11．将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同， 每列的数字也互不相同，那么不同的排列方法共有 ( ) （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 12.如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有 4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与 △COD 同色且△BOC与△AOD 也同色的概率（ ） A B C D 二、填空题:(每题4分，共16分.其中第15小题每空各2分) 13.在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～且知总分值为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是 14.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球} B={第二次抽到红球} 求 = 15.连结正三棱柱的顶点,可以组成 个四面体, 可以连成 对异面直线. 16.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个 分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字 1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正 四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步）， 转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。 那么点P恰好返回A点的概率是 三、解答题： .17.（本小题总分值12分） 展开式中偶数项二项式系数的和比展开式的各项系数和 大112。 （1） 求n; （2） 在（1）的条件下，求展开式中系数最大的项； （3）求展开式中的所有的有理项。 18. （本小题总分值12分） 5个人站成一排，求在以下情况下的不同排法种数。 （1） 甲不在排头，乙不在排尾； （2） 甲乙两人中间至少有一人； （3） 甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起； （4） 甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起。 友情提示： 19. （本小题总分值12分） 某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： 班级 1 2 3 4 5 6 7 8 大于145分 人数 6 6 7 3 5 3 3 7 不大于145分 人数 39 39 38 42 40 42 42 38 （1） 求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001） （2） 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。 20. （本小题总分值12分） 袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。 （1）假设从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率。 （2）假设从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率。 （3）假设从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。设取到1只红球得2分，取到1 只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分的数学期望。 （4）假设从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。当取到红球时停止抽取，否那么继续抽取，求抽取次数的分布列和数学期望。 21. （本小题总分值12分） 将一个半径适当的小球放入如下列图的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是． （1）求小球落入袋中的概率; （2）在容器入口处依次放入4个小球，记 为 落入A袋中的小球个数，试求 的概率和的数学期望 . (3）如果规定在容器入口处放入1个小球，假设小 球落入A袋奖10 元，假设小球落入B袋罚4元， 试求所得奖金数的分布列和数学期望，并答复 你是否参加这个游戏？ 22此题有(Ⅰ）,(Ⅱ）两个选答题，请考生任选1题作答。 (Ⅰ）（本小题总分值14分） 二阶矩阵A属于特征值-1的 一个特征向量为 , 属于特征值7的 一个特征向量为 ① 求矩阵A; ②假设方程满足 AX=,求X (Ⅱ）（本小题总分值14分） ①≤1的解集为 1）求的值； 2）假设求证：. ②为正实数，且，求的最小值及取 得最小值时的值。 高二数学（理）参考答案 一、选择题：（每题5分，共60分） DCADDB CCDBAC 二、填空题:(每题4分，共16分.其中第15小题每空各2分) 13. 9 ; 14 , ; 15, 12 和36；16，。 三、解答题： 17解：（1）； n=4 ……………3分 (2 ) 从而展开式中系数最大的项是： ……6分 （3）设 有理项为第r+1项，那么 令 ……9分 即 所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是： ； ； ……12分 19解 (1) =5 ； ……3分 3 （或5.9644） 回归直线方程为：3 ………………6分 (2) 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。 … ……………………………12分 20解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 所以恰2次为红色球的概率为 …………2分 （2）抽全三种颜色球的概率 …………4分 （3） ;; ; ; …………8分 (4) =1,2,3,4 ,; 的分布列是： 1 2 3 4 P ……………12分 ………10分 因为 ，所以不参加这个游戏。 …………12分 22(Ⅰ）解: ①设A=, …………1分 那么 .=-= =7 ……………3分 A= ………………7分 (Ⅱ）解：① 1）由 不等式可化为 得 ………2分 ∴m=1,n=2, m+n=3 ……………4分 2）假设 ………………7分 ②解：由柯西不等式得 … ……………11分 当且仅当时等号成立，此时 所以当时，取得最小值36 … ……… 14分