2023年在生活中发现数学的美.doc

在生活中发现数学的美在生活中发现数学的美 周颜萍 当我们走进某些大商场的时候，经常会惊叹于用地砖拼出来的多姿多彩的美丽图案.其实只要我们认真观察就不难发现，这些图案大多是由正多边形拼成的，而且往往是正方形、长方形或者正六边形等，但你有没有发现我们从来都没有看见过正五边形的地砖？你知道这其中的奥秘吗？如果同学们掌握了平面图形的镶嵌的有关知识，这个问题就迎刃而解了.因为要想用地砖把地面铺成无缝隙无重叠的状态，就必须能够以一点为拼接点利用图形的内角拼成周角，而正五边形的每一个内角是 108，不能在同一个拼接点拼出 360的周角，所以不能密铺，那自然也就不会有正五边形的地砖了.怎么样，我说得没错吧？学习与生活是一样的，多观察、多设问、多思考，其中的奥妙就被你品出来啦！生活中这样的例子还有很多，这不小明在生日派对上就遇到了一个难题：在生日派对即将结束的时候，妈妈让小明将剩下的一大块呈三角形形状的蛋糕平均分给 6 个小朋友，而且只能切 3 刀.你知道他是怎么做的吗？小明经过一番思考后，想到了老师在讲三角形时所讲的重要线段中的“三角形的中线”，它有一个很大的作用，那就是可以将三角形的面积平分，所以他的切法就是：沿着三角形蛋糕的三条中线切.同学们，你们知道为什么这样切吗？我们不妨用ABC 代替那块蛋糕（如图 1 所示），在ABC 中，AE、BF、CD 分别是三边上的中线，O 点为中线 CD、AE、BF 的交点，则此时SADO=SBDO=SBEO=SCEO=SCFO=SAFO.联想到同底等高的三角形面积相等就能搞定上述连等式啦！从上面的两个例子可以看出，实际上在我们周围有很多事物的出现原理都融入了数学知识，也有很多实际问题都可以用我们的数学知识来解决，而且解决起来会显得简洁明了又通俗易懂.一、房屋装修中的数学美 例 1 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图 2 所示，则购买地毯至少需要多少元？【解析】根据题意可知买地毯的费用与地毯的面积有关，而地毯的宽度是 2 米，所以只需要求地毯的长度.根据“平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置”可以把每阶楼梯的高沿水平方向平移，和就是楼梯的总高度 2.6 米，把每阶楼梯的宽沿竖直方向平移，正好构成了楼梯的总长度 5.8 米，再把楼梯的总高度和总长度相加，即得地毯的长度至少需 2.6+5.8=8.4（米）.因此地毯的面积就是 8.42=16.8（平方米），购买地毯的费用就是 16.830=504（元）.二、走路“转弯”中的数学美 例 2 如图 3，小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了_米.【解析】由题意知照此方法走下去，围成的正好是一个封闭的正多边形，由旋转的角度为 30（即每个外角的度数为 30）易知该多边形为正十二边形，从而得出从 A 点出发到他第一次回到出发地 A 点时一共走了 1012 米，即 120 米.例 3 如图 4，五边形公园，已知1=95，小梅沿公园边由 A 点经BCDEF 散步，则小梅共转了（）A.445 B.360 C.265 D.275【解析】此题蕴涵了多边形的外角和定理的有关知识，小梅所转过的角度实际上就是这个多边形的外角，但应注意小梅没转过1 这个角的外角的角度，因为她到 F 点就不走了，所以她转过的角度应该用五边形的外角和 360减去85，即可得出小梅共转了 275，故选 D.三、草坪中小路设计的数学美 例 4 如图 5（a），在长为 a m，宽为 b m 的一块草坪上修了一条 1 m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为_m2；如图 5（b），现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1 m 的弯曲小路，则此时余下草坪的面积为_m2.【解析】利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，图 5（a）和图 5（b）的阴影部分经过平移可以组成一个长方形，如图 5（c）.则图 5（a）中的长为 a，宽为（b-1），所以面积为：a（b-1）=ab-a；图 5（b）中的长为 a，宽为（b-1），所以面积为：a（b-1）=ab-a.例 5 如图 6，一块矩形 ABCD 的场地，长 AB=102 米，宽 AD=51 米，从 A、B 两处入口的小路宽都为 1 米，两小路汇合处路口宽为 2 米.试问其余部分种植草坪，面积为多少平方米？【解析】为了求解草坪部分的面积，我们不妨将图 6 中含有线段 AD 和 BC 的图作平移，使它们首先沿着 DC 的方向向中间平移，再沿着 AD 的方向向下平移，此时图就变成了图 7 所示的长方形图，其长为 100 米，宽为 50 米，则其面积为5 000 平方米.即其余部分种植草坪的面积为 5 000 平方米.