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2023年高考试题分类汇编数学填空题圆锥曲线(9页)高中数学2.docx
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2023 年高 考试题 分类 汇编 数学 填空 圆锥曲线 高中数学
2023年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 、填空题 1. 〔2023天津卷理〕假设圆与圆〔a>0〕的公共弦的长为, 那么___________ 。 【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系,根底题。 解析:由知的半径为,由图可知解之得 2.〔2023湖北卷文〕过原点O作圆x2+y2_-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,那么线段PQ的长为 。 【答案】4 【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 3.〔2023四川卷理〕假设⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,那么线段AB的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识,综合题。 解析:由题知,且,又,所以有,∴。 4.〔2023全国卷Ⅰ文〕假设直线被两平行线所截得的线段的长为,那么的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤ 其中正确答案的序号是 .〔写出所有正确答案的序号〕 【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的思想。 解:两平行线间的距离为,由图知直线与的夹角为,的倾斜角为,所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤ 5.〔2023重庆卷文〕椭圆的左、右焦点分别为,假设椭圆上存在一点使,那么该椭圆的离心率的取值范围为 . 【答案】 . 解法1,因为在中,由正弦定理得 那么由,得,即 设点由焦点半径公式,得那么 记得由椭圆的几何性质知,整理得 解得,故椭圆的离心率 解法2 由解析1知由椭圆的定义知 ,由椭圆的几何性质知所以以下同解析1. 6.〔2023重庆卷理〕双曲线的左、右焦点分别为,假设双曲线上存在一点使,那么该双曲线的离心率的取值范围是 . 解法1,因为在中,由正弦定理得 那么由,得,即,且知点P在双曲线的右支上, 设点由焦点半径公式,得那么 解得由双曲线的几何性质知,整理得 解得,故椭圆的离心率 解法2 由解析1知由双曲线的定义知 ,由椭圆的几何性质知所以以下同解析1. 7.〔2023北京文〕椭圆的焦点为,点P在椭圆上,假设,那么 ;的大小为 . 【答案】 .w【解析】u.c.o.m此题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于根底知识、根本运算的考查. ∵, ∴, ∴, 又,∴, 〔第13题解答图〕 又由余弦定理,得, ∴,故应填. 8.〔2023北京理〕设是偶函数,假设曲线在点处的切线的斜率为1,那么该曲线在处的切线的斜率为_________. 【答案】 【解析】此题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于根底知识、根本运算 的考查. 取,如图,采用数形结合法, 易得该曲线在处的切线的斜率为. 故应填. 〔第11题解答图〕 9.〔2023北京理〕椭圆的焦点为,点在 椭圆上,假设,那么_________; 的小大为__________. 【答案】 【解析】此题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属 于根底知识、根本运算的考查. ∵, ∴, ∴, 又, 〔第12题解答图〕 ∴, 又由余弦定理,得, ∴,故应填. 10.〔2023江苏卷〕如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,那么该椭圆的离心率为 . 【解析】 考查椭圆的根本性质,如顶点、焦点坐标,离心率的计算等。以及直线的方程。 直线的方程为:; 直线的方程为:。二者联立解得:, 那么在椭圆上, , 解得: 11.〔2023全国卷Ⅱ文〕圆O:和点A〔1,2〕,那么过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案: 解析:由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1),即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和,所以所求面积为。 12.〔2023广东卷理〕巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12,那么椭圆的方程为 . 【解析】,,,,那么所求椭圆方程为. 13.(2023年广东卷文)以点〔2,〕为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 【答案】 【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 14.〔2023天津卷文〕假设圆与圆的公共弦长为,那么a=________. 【答案】1 【解析】由,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ,利用圆心〔0,0〕到直线的距离d为,解得a=1 【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。 15.〔2023四川卷文〕抛物线的焦点到准线的距离是 . 【答案】2 【解析】焦点〔1,0〕,准线方程,∴焦点到准线的距离是2 16.〔2023湖南卷文〕过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线, 切点分别为A,B,假设〔O是坐标原点〕,那么双曲线线C的离心率为 2 . 解: , 17.〔2023福建卷理〕过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,假设线段AB的长为8,那么________________ 【答案】:2 解析:由题意可知过焦点的直线方程为,联立有,又。 18.〔2023辽宁卷理〕以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,那么的最小值为 。 【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|-|PF’|=2a=4 而|PA|+|PF’|≥|AF’|=5 两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立. 【答案】9 19.〔2023四川卷文〕抛物线的焦点到准线的距离是 . 【答案】2 【解析】焦点〔1,0〕,准线方程,∴焦点到准线的距离是2 20.〔2023宁夏海南卷文〕抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,假设为的中点,那么抛物线C的方程为 。 【答案】 【解析】设抛物线为y2=kx,与y=x联立方程组,消去y,得:x2-kx=0,=k=2×2,故. 21.(2023湖南卷理)以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 ,那么双曲线C的离心率为 【答案】: 【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形,由条件知,这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长,是焦半距,且一个内角是,即得,所以,所以,离心率 22.〔2023年上海卷理〕、是椭圆〔>>0〕的两个焦点,为椭圆上一点,且.假设的面积为9,那么=____________. 【答案】3 【解析】依题意,有,可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3。 23.〔2023上海卷文〕是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且。假设的面积为9,那么 . 【答案】3 【解析】依题意,有,可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3。

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