上海市上海师范大学附属中学2023学年高二数学上学期9月滚动试题1含解析.doc

上海市上海师范大学附属中学2023年-2023年学年高二数学上学期9月滚动试题（1）（含解析） 一、填空题： 1.已知，，且，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量的坐标运算即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， 的坐标为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，是基础题． 2.已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________. 【答案】 【解析】 ∵点，， ∴，可得， 因此，与向量同方向的单位向量为： 故答案为： 3.，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 分析】 利用展开，通过数量积的定义以及的范围最终求出的范围． 【详解】解：， ， 又， ， 即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量加减法，考查了向量的模的计算，是基础题． 4.已知向量，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量平行的坐标表示进行计算即可。 【详解】解：向量，，且， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，是基础题． 5.已知向量满足，则 【答案】 【解析】 试题分析：=,又，，代入可得8，所以 考点：向量的数量积运算. 6.已知等腰梯形，其中，且，三个顶点，，，则点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】 设出点的坐标，用坐标表示写出，由向量平行与相等，列出方程组，求出点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ，， ，， ， 即，① 又，， 即，② 由①②得或， 所以点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，也考查了向量相等与平行的坐标表示，是基础题目． 7.设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是 【答案】 【解析】 依题意，， ∴，∴，，故. 【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题. 8.已知点，，直线上一点满足，则点坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】 设出点的坐标，根据点在直线上以及，可得之间的关系，代入坐标列方程计算即可． 【详解】解：设点坐标为， 是直线上一点， ， 又， 或， ， 或， 解得：或， 则点坐标为或． 故答案：或． 【点睛】本题考查向量线性运算的坐标表示，关键是要根据题意找到和之间的关系，注意有两种情况，是基础题． 9.设P为内一点，且，则的面积与面积之比为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，作出平行四边形ACED，B为AD中点，G、F满足，．根据向量的加法法则，得到且，根据平行线的性质和三角形面积公式，分别得到△PAB的面积等于平行四边形ACED的，且△ABC的面积等于平行四边形ACED的，由此即可得到它们的面积之比． 【详解】∵ 设向量，， 可得 点P在以AG、AF为邻边的平行四边形的第四个顶点处，如图所示 平行四边形ACED中， B为AD中点，得， ∴△PAB的面积S1S△ADES平行四边形ACED 又∵△ABC的面积S2S平行四边形ACED ∴S1：S2：，即△PAB的面积与△ABC的面积的比值为 故答案为：. 【点睛】本题给出三角形中的向量关系式，求两个三角形的面积之比．着重考查了向量的加法法则、平行四边形的性质和三角形面积公式等知识，属于中档题 10.如图，已知，，将绕着点逆时针方向旋转，且模伸长到模的2倍，得到向量.则四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 将四边形的面积转化为和的和，根据条件分别求出这两个三角形的面积即可． 【详解】解：， 又， ， 为等边三角形， ， 对于，， ， 四边形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查面积公式的应用，是基础题． 11.已知向量，，，实数满足，则的最大值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】 利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出，表示出，据三角函数的有界性求出三角函数的最值． 详解】解：∵， ， ， ， ， ， 的最大值为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查向量的运算法则，向量相等的坐标公式，以及三角函数的有界性，属基础题． 12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量， ，若且，则点所有可能的位置所构成的区域面积是 ． 【答案】 【解析】 【详解】解：作 为中点，则在内， 面积为 二、选择题： 13.在四边形ABCD中,若,且||=||,则这个四边形是(　　) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 【答案】C 【解析】 由知DC∥AB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为||=||,所以四边形ABCD是等腰梯形. 选C 14.已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（ ） A. 在的内部 B. 在的外部 C. 是边上的一个三等分点 D. 是边上的一个三等分点 【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论． 【详解】解：， ， ∴是边上的一个三等分点． 故选：D． 【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题． 15.设、为两个相互垂直的单位向量,已知,若△PQR为等边三角形，则k、r的取值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】注意到 .选C. 16.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　) A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. 外心 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向 与的角平分线一致，可得到，可得答案． 【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量 的方向与的角平分线一致 又， 向量的方向与的角平分线一致 一定通过的内心 故选：． 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题． 三、解答题： 17.已知，，，点分的比为，点在线段上，且，求点的坐标. 【答案】 【解析】 【分析】 先通过与面积的比，以及它们高的比，求出它们底边的比，即与的比，可得到，设出点坐标，将用坐标表示，列方程可求出点的坐标． 【详解】解：如图，设点坐标为，点到的距离为，点到的距离为， 由平行线分线段成比例得：， ， ， ， ， ， 解得：， 点的坐标为． 【点睛】本题考查面积的比和底的比，高的比之间的关系，要熟练运用比例关系求点的坐标，是基础题． 18.已知，，其中、、为的内角，且、、成等差数列，求的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】 结合三角形的内角和，、、依次成等差数列，求出以及与的关系，利用二倍角与两角和与差的三角函数化简的表达式，根据角的范围求出表达式的取值范围． 【详解】解：， ， 又由已知， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，以及函数值的范围的确定，考查计算能力，转化的思想，是中档题． 19.已知函数，将的图象向左移个单位的函数的图象． 若，求的单调递增区间； 若，的一条对称轴，求，的值域． 【答案】 ， ； 【解析】 【分析】 根据题意，可得，的图象向左移个单位的函数，将，可得解析式，从而求单调递增区间； 根据，函数的一条对称轴，即可，的值域． 【详解】解：由题意，可得， 由图象向左移个单位，可得， ，可得， 令，． 得：， 故得的单调递增区间为，． 由可得， 函数的一条对称轴， 即，． ， ， ， 则， ， ， 当时，取得最小值为； 当时，取得最大值为； 故得在的值域为： 【点睛】本题考查了余弦函数的图象及性质的应用，属于基础题． 20.已知、都是单位向量，与满足，其中. (1)用k表示； (2)求的最小值，并求此时、的夹角的大小. 【答案】(1)；(2)， 【解析】 【分析】 (1)对两边平方，化简即可求解; (2)利用基本不等式求出的最小值，再结合数量积公式求出此时、的夹角. 【详解】(1) 即 (2)由(1)可知 当且仅当时，取最小值 此时、的夹角的余弦值为， 所以的最小值为，此时、的夹角为. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及夹角的求法，属于中档题. 21.在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数.对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点. （1）求向量的坐标； （2）对任意偶数，用表示向量的坐标. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用中点坐标公式求出点，的坐标，再利用向量的坐标公式求出的坐标； （2）利用向量的运算法则将以为起点终点的向量表示，利用向量的坐标公式求出各向量的坐标，利用等比数列的前项和公式求出向量的坐标． 【详解】解：（1）设点，为关于点的对称点， 的坐标为， 为关于点的对称点， 的坐标为， ； （2）， 由于， 得， ， 向量的坐标为． 【点睛】本题考查中点坐标公式、向量的坐标公式、等比数列的前项和公式，综合性较强，但是难度一般． - 17 -