2023届湖北省四校高三最后一模数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是　　 A． B． C． D． 2．若点是角的终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 6．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 11．设复数满足为虚数单位)，则（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，定义集合，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知平面向量与的夹角为，，，则________. 14．若，则=____， = ___. 15．已知，则=___________，_____________________________ 16．已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值. 18．（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1． （1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程； （1）已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． 19．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点. (1)求证:平面； (2)求三棱锥的体积. 20．（12分）设为实数,已知函数,． （1）当时,求函数的单调区间： （2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围; （3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围． 21．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）已知，求的大小. 22．（10分）已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数). （1）求与的普通方程； （2）若与相交于，两点，且，求的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为， . 故选B 点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 2、A 【答案解析】 根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，点是角的终边上一点， 根据三角函数的定义，可得， 则，故选A. 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3、B 【答案解析】 依据线性约束条件画出可行域，目标函数恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解 【题目详解】 作出不等式对应的平面区域，如图所示： 其中，直线过定点， 当时，不等式表示直线及其左边的区域，不满足题意； 当时，直线的斜率， 不等式表示直线下方的区域，不满足题意； 当时，直线的斜率， 不等式表示直线上方的区域， 要使不等式组所表示的平面区域内存在点， 使不等式成立，只需直线的斜率，解得. 综上可得实数的取值范围为， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题 4、A 【答案解析】 利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【题目详解】 ，对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 5、B 【答案解析】 由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解. 【题目详解】 由偶函数满足， 可得的图像关于直线对称且关于轴对称， 函数（）的图像也关于对称， 函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示， 可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称， 则与的图像所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 6、A 【答案解析】 根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【题目详解】 由成等比数列得，即，已知，解得. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力. 7、C 【答案解析】 结合分段函数的解析式,先求出,进而可求出. 【题目详解】 由题意可得，则. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题. 8、A 【答案解析】 先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可. 【题目详解】 因为函数是奇函数， 所以函数是偶函数. ， 即， 又， 所以，. 函数的定义域为，所以， 则函数在上为单调递增函数.又在上， ，所以为偶函数，且在上单调递增. 由， 可得，对恒成立， 则，对恒成立，， 得， 所以的取值范围是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题. 9、B 【答案解析】 设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差. 【题目详解】 设数列的公差为， ①. 成等比数列，②， 解①②可得. 故选：. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题. 10、D 【答案解析】 判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案. 【题目详解】 ∵，∴． 故选： 【答案点睛】 本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 11、B 【答案解析】 易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【题目详解】 由已知，，所以. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 12、C 【答案解析】 根据定义，求出，即可求出结论. 【题目详解】 因为集合，所以， 则，所以. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据已知求出，利用向量的运算律，求出即可. 【题目详解】 由可得， 则， 所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 14、128 21 【答案解析】 令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值. 【题目详解】 令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即. 【答案点睛】 本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题. 15、−196 −3 【答案解析】 由二项式定理及二项式展开式通项得：，令x=1，则1+a0+a1+…+a7=（1+1）×（1-2）7=-2，所以a0+a1+…+a7=-3，得解． 【题目详解】 由二项式(1−2x)7展开式的通项得， 则， 令x=1,则， 所以a0+a1+…+a7=−3， 故答案为：−196，−3. 【答案点睛】 本题考查二项式定理及其通项，属于中等题. 16、 【答案解析】 求出抛物线焦点坐标，由，结合向量的坐标运算得，直线方程为，代入抛物线方程后应用韦达定理得，，从而可求得，得斜率． 【题目详解】 由得，即 联立得 解得或，∴． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线相交，考查向量的线性运算的坐标表示．直线方程与抛物线方程联立后消元，应用韦达定理是解决直线与抛物线相交问题的常用方法． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）点在直线上；见解析（Ⅱ） 【答案解析】 （Ⅰ）直线：，即，所以直线的直角坐标方程为，因为，所以点在直线上； （Ⅱ）根据直线的参数方程中参数的几何意义可得. 【题目详解】 （Ⅰ）直线：，即， 所以直线的直角坐标方程为， 因为， 所以点在直线上； （Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）， 曲线的普通方程为， 将直线的参数方程代入曲线的普通方程得， 设两根为，，所以，， 故与异号， 所以， ， 所以. 【答案点睛】 本题考查在极坐标参数方程中方程互化，还考查了直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题. 18、（1）见解析，（1）存在， 【答案解析】 （1）求出圆和圆的圆心和半径，通过圆F1与圆F1有公共点求出的范围，从而根据可得点的轨迹，进而求出方程； （1）过点且斜率为的直线方程为，设，，联立直线方程和椭圆方程，根据韦达定理以及，，可得，根据其为定值，则有，进而可得结果. 【题目详解】 （1）因为，，所以， 因为圆的半径为，圆的半径为， 又因为，所以，即， 所以圆与圆有公共点， 设公共点为，因此，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 所以，，， 即轨迹的方程为； （1）过点且斜率为的直线方程为，设， 由消去得到， 则，， ① 因为，， 所以 ，