2023届重庆市高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ） A．36 B．72 C． D． 2．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．设，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A．4 B．8 C．16 D．2 5．设且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知复数z满足i•z＝2+i，则z的共轭复数是（） A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i 7．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A．9 B．10 C．18 D．20 9．复数的虚部为（ ） A． B． C．2 D． 10．是恒成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ） A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升 C．10年来中国新增装机容量平均超过 D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 12．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______. 14．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________. 15．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______ 16．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且． （1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望； （2）证明：数列是等比数列； （3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率． 18．（12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．（12分）已知，，函数的最小值为. （1）求证：； （2）若恒成立，求实数的最大值. 20．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长的最小值. 21．（12分）在中，． （1）求的值； （2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围． 22．（10分）已知函数. （1）证明：当时，； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到. 【题目详解】 等比数列满足，，所以，又，所以，由等差数列的性质可得. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题. 2、C 【答案解析】 由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案． 【题目详解】 由双曲线与双曲线有相同的渐近线， 可得，解得，此时双曲线， 则曲线的离心率为，故选C． 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3、C 【答案解析】 首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围. 【题目详解】 由题知，满足，可行域如下图所示， 可知目标函数在点处取得最小值， 故目标函数的最小值为， 故的取值范围是. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题. 4、A 【答案解析】 利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得. 【题目详解】 . 故选:. 【答案点睛】 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易. 5、A 【答案解析】 项，由得到，则，故项正确； 项，当时，该不等式不成立，故项错误； 项，当，时，，即不等式不成立，故项错误； 项，当，时，，即不等式不成立，故项错误． 综上所述，故选． 6、D 【答案解析】 两边同乘-i，化简即可得出答案． 【题目详解】 i•z＝2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i，选D. 【答案点睛】 的共轭复数为 7、B 【答案解析】 根据图象以及题中所给的条件，求出和，即可求得的解析式，再通过平移变换函数图象关于轴对称，求得的最小值. 【题目详解】 由于，函数最高点与最低点的高度差为， 所以函数的半个周期，所以， 又，，则有，可得， 所以， 将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，即平移后为偶函数， 所以的最小值为1， 故选：B. 【答案点睛】 该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目. 8、B 【答案解析】 由已知可得函数f（x）的周期与对称轴，函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数，作出函数f（x）与g（x）的图象如图，数形结合即可得到答案. 【题目详解】 函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与g（x）图象在上交点的个数， 由f（x）＝f （2﹣x），得函数f（x）图象关于x＝1对称， ∵f（x）为偶函数，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函数周期为2. 又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，且f（x）为偶函数，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x， g（x）， 作出函数f（x）与g（x）的图象如图： 由图可知，两函数图象共10个交点， 即函数F（x）＝f（x）在区间上零点的个数为10. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题. 9、D 【答案解析】 根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部. 【题目详解】 解：=， 故虚部为-2. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算和复数的概念. 10、A 【答案解析】 设 成立；反之，满足 ，但，故选A. 11、D 【答案解析】 先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【题目详解】 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1 新增装机容量 39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确. 故选：D 【答案点睛】 本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题. 12、C 【答案解析】 由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解. 【题目详解】 由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中， 故选C 【答案点睛】 本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 建立直角坐标系，依题意可求得，而，，，故可得，且，由此构造函数，，利用二次函数的性质即可求得取值范围． 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，，设，，，， 根据，即，，，则， ，即，，，则，， 所以， ， ，，， ，且， 故， 设，，易知二次函数的对称轴为， 故函数在，上的最大值为，最小值为， 故的取值范围为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题． 14、 【答案解析】 设是中点，由于分别是棱的中点，所以，所以，所以四边形是平行四边形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四边形是矩形. 而. 从而. 故答案为：. 【答案点睛】 本小题主要考查空间平面图形面积的计算，考查线面垂直的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 15、 【答案解析】 由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求． 【题目详解】 解：如图，在四面体中，底面，，， 可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，， 则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1． 其表面积为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题． 16、 【答案解析】 把 绕着进行旋转，当四点共面时，运用勾股定理即可求得的最小值. 【题目详解】 将以为轴旋转至与面在一个平面，展开图如图所示，若，，三点共线时最小为，为直角三角形， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了空间几何体的翻折，平面内两点之间线段最短，解直