2023年重庆高考数学试题理科2.docx

绝密x启用前 解密时间：2010年6月7日 17:00 [考试时间：6月7日15:00—17:00] 2023年普通高等学校招生全国统一考试〔重庆卷〕 数学试题卷〔理工农医类〕 数学试题卷〔理工农医类〕共4页，总分值150分。考试时间120分钟。 本卷须知： 1．答题前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 〔1〕在等比数列中， ，那么公比q的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 (2) 向量a，b满足，那么 A. 0 B. C. 4 D. 8 〔3〕= A. —1 B. — C. D. 1 〔4〕设变量x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最大值为 A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 (5) 函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 〔6〕函数的局部图象如题〔6〕图所示，那么 A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 〔7〕x>0，y>0,x+2y+2xy=8，那么x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. (8) 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，那么直线AD与BD的倾斜角之和为 A. B. C. D. (9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙部排在10月1日，也不排在10月7日，那么不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 〔10〕到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上。 〔11〕复数z=1+I ，那么=____________. (12)设U=，A=，假设，那么实数m=_________. 〔13〕某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 ，那么该队员每次罚球的命中率为____________. (14)以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为___________. 〔15〕函数满足：，，那么=_____________. 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。 〔16〕〔本小题总分值13分，〔I〕小问7分，〔II〕小问6分〕 设函数。 （I） 求的值域； （II） 记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，假设=1，b=1,c=，求a的值。 〔17〕〔本小题总分值13分，〔I〕小问5分，〔II〕小问8分〕 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传〞演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序〔序号为1,2,……6〕，求： 〔I〕甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； 〔II〕甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。 〔18〕〔本小题总分值13分，〔I〕小问5分，〔II〕小问8分〕 函数其中实数。 （I） 假设a=-2，求曲线在点处的切线方程； （II） 假设在x=1处取得极值，试讨论的单调性。 〔19〕〔本小题总分值12分，〔I〕小问5分，〔II〕小问7分〕 如题〔19〕图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。 （I） 求直线AD与平面PBC的距离； （II） 假设AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。 〔20〕〔本小题总分值12分，〔I〕小问5分，〔II〕小问7分〕 以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。 （I） 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； （II） 如题〔20〕图，过点的直线与过点〔其中〕的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。 〔21〕〔本小题总分值12分，〔I〕小问5分，〔II〕小问7分〕 在数列中，=1，，其中实数。 （I） 求的通项公式； （II） 假设对一切有，求c的取值范围。