2023年北师大版九年级数学上册专题训练题及答案2.docx

专题训练(七)　相似三角形的根本模型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 下面仅以X字型、A字型、双垂型、M字型4种模型设置练习，帮助同学们认识根本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题． 模型1　X字型及其变形 (1)如图1，对顶角的对边平行，那么△ABO∽△DCO； (2)如图2，对顶角的对边不平行，那么△ABO∽△CDO. 1．(恩施中考)如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，那么DF∶FC等于(　　) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 　　 2． (黔东南中考)将一副三角尺如下列图叠放在一起，那么的值是________． 3．：如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，求DF的长． [来源:Zxxk.Com] 模型2　A字型及其变形 (1)如图1，公共角所对应的边平行，那么△ADE∽△ABC； (2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，那么△ACD∽△ABC. 4．如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．[来源:Zxxk.Com] 5．(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.求证：＝. 6.如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，求证：＋＝. 模型3　双垂型 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD. 7．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，D为垂足，且AD＝3，AC＝3，那么斜边AB的长为(　　) A．3 B．15 C．9 D．3＋3 8． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4, 那么CD＝________，AC＝________. 模型4　M字型 Rt△ABD与Rt△BCE的斜边互相垂直，那么有△ABD∽△CEB. 9．如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长． [来源:学科网] [来源:学科网] 10．(常州中考改编)如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°.[来源:Zxxk.Com] (1)求证：△ABE∽△DEF； (2) 假设AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长． 参考答案 1．D　2.　3.∵∠ADE＝∠ACB，∴180°－∠ADE＝180°－∠ACB，即∠BDF＝∠ECF.又∵∠BFD＝∠EFC，∴△BDF∽△ECF.∴＝，即＝.∴DF＝4.　4.∵BE＝2AB，AB＝3，∴BE＝6，AE＝9.∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AF.∴△EBC∽△EAF.∴＝.∴AF＝＝＝.　5.证明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB.又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB.∴＝.又∵AB＝AD，∴＝.∴＝.　6.证明：∵AB∥EF，∴△DEF∽△DAB.∴＝.又∵EF∥CD，∴△BEF∽△BCD.∴＝.∴＋＝＋＝＝1.∴＋＝.　7.B　8.6　3　9.∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∠ACB＋∠A＝90°.∵AC⊥CE，∴∠ACB＋∠ECD＝90°.∴∠A＝∠ECD.∴△ABC∽△CDE.∴＝.又∵C是线段BD的中点，ED＝1，BD＝4，∴BC＝CD＝2.∴＝.∴AB＝4.　10.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴∠ABE＋∠AEB＝90°.又∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.(2)∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3.∵△ABE∽△DEF，∴＝，即＝.∴DE＝2.又∵ED∥CG，∴△EDF∽△GCF.∴＝，即＝.∴GC＝6.∴BG＝BC＋CG＝4＋6＝10. 不用注册，免费下载！