2023年g31084直线与圆锥曲线的位置关系2doc高中数学.docx

g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系（二） 一、知识要点： 1．弦长公式 2．焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率） 二、根底训练 1．设直线交曲线于两点。 （1）假设，那么 （2），那么 2．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，那么= 8 3．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，假设，那么这样的直线有 （ ） 条 条 条 条 4．椭圆，那么以为中点的弦的长度是 （ ） 5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，线段的中点到椭圆左准线的距离是，那么 三、例题分析 例1．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于。 （1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离； （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。 例2（05上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。 （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。 例3．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 (I) 求椭圆的方程及离心率； (II)假设求直线PQ的方程； (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。 例4．倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，. (1) 求点的坐标； （2）假设直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值； （3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式. 四、作业 同步练习 g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系（二） 1 (05全国卷III)双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且那么点M到x轴的距离为（C） （A） （B） （C） （D） 2．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，假设，那么双曲线的离心率是 （ ） 3．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，假设线段与的长分别是，那么等于 （ ） 4．直线与椭圆交于、两点，那么的最大值是 （ ） 5(05全国卷III)双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且那么点M到x轴的距离为（C） （A） （B） （C） （D） 6过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且那么 。 7假设过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，那么 8（05上海）4．直角坐标平面xoy中，假设定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。那么点P的轨迹方程是 x+2y-4=0 ． 9．设抛物线， 内接于抛物线，为坐标原点，所在的直线方程为，，求抛物线方程。 10．某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。 （Ⅰ）求该椭圆的方程； （Ⅱ）求弦中点的横坐标； （Ⅲ）设弦垂直平分线的方程为，求的取值范围。 11. (05全国卷Ⅰ)）椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。 12设双曲线与直线相交于两个不同的点。 （1）求双曲线的离心率的取值范围； （2）设直线与轴的交点为，且，求的值。