2023年教育部考试中心.docx

学海无涯 教育部考试中心 篇一：2023考研数学一大纲原文 完好版 (教育部中心) 2023年考研数学一考试大纲 2023年数学一考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试方式和试卷构造 一、试卷总分值及考试时间 试卷总分值为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容构造 高等教学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 四、试卷题型构造 单项选择题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比拟 极限的四那么运算 极限存在的两个准那么：单调有界准那么和夹逼准那么 两个重要极限： 函数连续的概念 函数连续点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用征询题的函数关系． 2．理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，理解反函数及隐函数的概念． 4．掌握根本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四那么运算法那么． 7．掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数连续点的类型． 10．理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四那么运算 根本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分方式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法那么 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式．理解微分的四那么运算法那么和一阶微分方式的不变性，会求函数的微分． 3．理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，理解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数推断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数推断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．理解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的根本性质 根本积分公式 定积分的概念和根本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的根本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5．理解反常积分的概念，会计算反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已经明白的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值． 四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程 直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的间隔 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示． 2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），理解两个向量垂直、平行的条件． 3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进展向量运算的方法． 4．掌握平面方程和直线方程及其求法． 5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的互相关系（平行、垂直、相交等））处理有关征询题． 6．会求点到直线以及点到平面的间隔． 7．理解曲面方程和空间曲线方程的概念． 8．理解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程． 9．理解空间曲线的参数方程和一般方程．理解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程． 五、多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方导游数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 考试要求 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义． 2．理解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质． 3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，理解全微分存在的必要条件和充分条件，理解全微分方式的不变性． 4．理解方导游数与梯度的概念，并掌握其计算方法． 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法． 6．理解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数． 7．理解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程． 8．理解二元函数的二阶泰勒公式． 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，理解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会处理一些简单的应用征询题． 六、多元函数积分学 考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与途径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 1．理解二重积分、三重积分的概念，理解重积分的性质，，理解二重积分的中值定理． 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）． 3．理解两类曲线积分的概念，理解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系． 4．掌握计算两类曲线积分的方法． 5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数． 6．理解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分． 7．理解散度与旋度的概念，并会计算． 8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）． 七、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的根本性质与收敛的必要条件 几何级数与 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法交织级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的根本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在 上的傅里叶级数 函数在 上的正弦级数和余弦级数 考试要求 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的根本性质及收敛的必要条件． 2．掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件． 3．掌握正项级数收敛性的比拟判别法和比值判别法，会用根值判别法． 4．掌握交织级数的莱布尼茨判别法． 5．理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系． 6．理解函数项级数的收敛域及和函数的概念． 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法． 8．理解幂级数在其收敛区间内的根本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和． 9．理解函数展开为泰勒级数的充分必要条件． 10．掌握麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数． 11．理解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式． 八、常微分方程 篇二：特别关注：教育部考试中心主任谈考试和评价 改造我们的考试 ——访教育部考试中心主任戴家干 教育部考试中心主任谈考试和评价 src=/gaokao/UploadPic/2022-4/202241717710436.jpg border=1 name=MM onclick=ImgClick(this) onmousewheel=return bbimg(this) resized=0/转变考试观念需要学生、家长以及全社会共同努力。CFP供图 理清考试与评价的观念征询题 记者：在刚刚过去的一年，全国高考、研考、成考、自考等教育考试参考人数达4000万人次。毫无疑征询，我国已经成为一个考试大国，考试涉及到国民生活的方方面面。考试是高利害的事情，自然会引起社会的高度关注，正由于如此，它遭到的批判和责难也越来越多，就高考来说，有时这些批判和责难甚至超出了考试本身的范畴。 戴家干：这说明考试尤其是高考不仅仅是一个教育征询题。今年是恢复高考30年，这不是简单恢复一个考试制度，而是社会公平公正的重建，是一个社会征询题。社会的反响不仅涉及到考试，还涉及到评价，以及考试与评价的关系。当前，在考试